数学北师大版七年级下册14.2.2完全平方公式（一）.2.2完全平方公式课件(1).ppt

1、,英家中学 莫正德,14.2.2 完全平方公式,英家中学 莫正德,、回顾旧知,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？,（1）平方差公式：( a + b )( a b )=（2）多项式与多项式相乘：(a+b)(p+q)=,a2-b2,ap+aq+bp+bq,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我们再来计算(a+b)2, (a-b)2,(a+b

2、)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有,(a-b) 2 = a2-2ab +b2.,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,

3、3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央,完全平方公式,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,例3 运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,例3 运用完全平方公式计算：,解： (y- )2=,=y2,(2)(y- )2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,-2y ,+ ( )2,-y,+,巩固练习A

4、： 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,2x,4x2,2x,( )2,2x,2x,3,2,+,3,2,=,12x,+,9 ;,课本第110页 巩固练习B 1.运用完全平方公式计算：,例4：运用完全平方公式计算：,(1) 1022,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,1012,9.92,利用完全平方公式计算：,一试身手巩固练习C,(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3) (a-b)2与a2-b2相等吗?,思考：,错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平方公式：,(a+b)2= a