数学人教版八年级上册整式乘法公式《平方差》.ppt

1、15.2 平方差公式,活动1 知识回顾,1、同底数幂的乘法：,2、幂的乘方：,3、积的乘方：,am.an=am+n (m,n均为正整数）,(am)n=amn （m,n均为正整数）,(ab)n=an.bn （n为正整数）,4、 单项式与单项式相乘，把它们的()、()分别相()，对于( )，则连同它的()作为积的( ),相同字母,指数,系数,只在一个单项式里含有的字母,乘,一个因式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,添括号：a+b+c=,去括号：a+(b+c)=,a+b+c,a-(b+c)=,a

2、-b-c,a+(b+c),a-b-c=,a-(b+c),活动2：新课引入,计算下列各题，你能发现什么规律？,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2m+n)(2mn).,平方差公式,(ab)(ab)= a b ,两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,规律：,= (2x) y,= (2a) (3b),= 4x y,= 4a 9b,3、(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a-b),= (a+b)(a-b) (a2+b2)(a4+b4) = (a2-b2) (a2+b2)(a4+b4) = (a4-b4)(a4+b4) = a8-b8

3、,活动3 知识应用，加深对平方差公式的理解,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1） (a+b)(ba) ； （2）(a+b)(b+a)； （3）(a+b)(ab)；（4） (ab)(a+ b)； （5）(ab)(ab)； （6） (a+ b)(a+ b),发现问题：平方差公式：,(ab)(ab)= ( a ) ( b ),成立条件：,二项式二项式；,两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数。,结论：,等于两项的平方差；,即： (完全相同项)2,(互为相反项)2,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)；

4、（3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,我能行,思 考：,解决问题：,观察：(2xy)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？, (2xy)(2xy ), (2xy)(2xy ),练习:,1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；,、(m3n)(m3n)=m 3n ( ) 、( m3n)(m3n)=m 9n ( ) 、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( ) 、 (m3n) = m 9n ( ),小试牛刀,练习:,= (x)(2) = x4,= (y)(2x) = y4x,= (x)

5、(y) = xy,= (2x) ( ) = 4x,大显身手,19962004,= (20004) (2000 4),= (2000) 4,= 4000000 16,= 3999984,比一比，看谁算得又简便又快：,计算：,19962004,知识应用1：,方法一：直接计算；,19962004 = 3999984,方法二：构造公式计算；,街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？,知识应用2：,(a2)(a2) = a4,解：,答：改造后的长方形草坪的面积是(a4)平方米。,知识应用3：,1、解方程：,2、解答题

6、：,我能行,下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d),知识应用4：拓展,解决问题：平方差公式：,(ab)(ab)= ( a ) ( b ),成立条件：,二项式二项式；,两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数。,结论：,等于两项的平方差；,即： (完全相同项)2,(互为相反项)2,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2.,图1,图2,平方差的几何含义,(3)(-2a2+7)(-2a2-7),例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) (2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n),思考题 (x+y+z)(x+y-z) (x-y)(x+y)