数学北师大版九年级下册梯子的倾斜程度与正切.1锐角三角函数》第一课时.ppt

1、西安市航空六一八中学 王建玲,10m,1m,5m,10m,“取宝物”,（1）,（2）,选哪个？,锐角三角函数 （第一课时）,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,比眼力 : 哪个梯子更陡？,（1）,（2）,5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（1）,（2）,比眼力 : 哪个梯子更陡？,2m,1m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（1）,（2）,比眼力 : 哪个梯子更陡？,5 m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,比眼力 : 哪个梯子更陡？,倾斜角,数学实验室,实验工具：课本，笔或尺子。 实验过程： 用课本做墙壁，笔或尺子做梯子，进行模拟探究。模拟梯子由缓变

2、陡的过程。 实验思考：梯子在上升变陡的过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度有变化吗？如何变化的？,铅直高度,水平宽度,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾

3、斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,倾斜角越大梯子越陡 铅直高度与水平宽度的 比值越大梯子越陡,探索发现,知道就做,别客气,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2) 和 有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A=A

4、 AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,A,B1,C1,C2,B2,由感性到理性,请你想一想,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,请你想一想,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,由感性到理性,如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B

5、2,请你想一想,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,由感性到理性,如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,任意改变B2在梯子上的位置，因为,A的大小确定, 所以A的对边与邻边的比值不变。,如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,C2,由此你得出什么结论?,A的大小改变, A的对边与邻边的比值随之改变。,当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定。锐角改变大小，它的对边与邻边之比也随之改变。,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切

6、,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,八仙过海,尽显才能,如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,解:(1)在RtABC中，tanA=,(2)在RtABC中，AC=,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,例题欣赏,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示:

7、 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,八仙过海,尽显才能,1.鉴宝专家-是是：,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,驶向胜利的彼岸,C,3、 填空: tan = tan =,B,A,AC,tanAtanB =_,1,互余的两个角，其正切的乘积是1.,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正

8、切表示为:tan1. 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1. 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意 顺序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5

9、） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,正切通常也用来描述山坡的坡度.,用数学去解释生活,如图,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？,B,A,C,分析:,坡度,tanB,RtABC:,勾股定理求:BC,6m,10m,小试牛刀,随堂练习P6,驶向胜利的彼岸,如图, ABC是等腰三角形。你能根据图中所给数据求

10、出tanC吗?你还能求出哪个锐角的正切？,A,B,C,4,D,1.5,随堂练习P6,驶向胜利的彼岸,如图, ABC是等腰三角形。你能根据图中所给数据求出tanC吗?,A,B,C,4,2.5,2.5,回味无穷,回顾,反思,深化,驶向胜利的彼岸,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,1、梯子AB1的倾斜程度,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,2、A的正切,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,用数学去解释生活,3.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=tan 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,i,tanA的值越大,坡（梯子）越陡.,试一试,在RtABC中，C=90，tan A=3，AC等于10，则BC等于( ) 已知ABC