数学人教版八年级上册完全平方公式.2.2 完全平方公式.ppt

1、14.2.2 完全平方公式,1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算； 2.经历探索两数和的平方公式的过程进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.,导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（a+b)2=a2+2ab+b2,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,想一想:,几何解释:,=

2、,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,完全平方公式:,即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。,公式的结构特征： 1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；,2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍；,3、两个公式在符号上有所不同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,观察下面的完全平方公式 1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？ ：你能用自己的语

3、言叙述这个公式吗？,例1 运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2；,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2；,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,(2) (y- )2.,解： (y- )2=,+ ( )2,-2y,请 你 找 错 误,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.,解: (1),首项、末

4、项被平方时, 未添括号;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ;,(3) 用公式正确，只是计算要到最后结果,、计算：巩固公式并正确应用,、填空： （ ）2 =9a2（ ）+16b2 ；,使用完全平方公式,先把要计算的式子与完 全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.,请大家分小组进行讨论！,探索发现:(a+b)2_(-a-b)2 ,（a-b）2 _（-a+b）2,发现规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用_； 当所给的二项式的符号不同时，就用_。,和的完全平方公式,差的完全平方公式,=,=,开拓新视野 你会更聪明,试一试: 2、已知 (a+b)2=25 ab=3 , 则 a2+b2=_ 3、计算: (a+b+2c) (a+b-2c),1、已知x2 +kx+9是完全平方式，则k=_,19,