数学人教版八年级上册乘法公式.2乘法公式.ppt

1、14.2 乘法公式,教学目标 1. 会推导平方差公式和完全平方公式 2.了解公式的几何意义 3. 能利用公式进行乘法运算 教学重点 推导平方差公式和完全平方公式 教学难点 乘法公式的应用,平方差公式,探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x1)(x1) ； （2）(m2)(m2) ； （3）(2x1)(2x1) ,x21,m24,4x21,上面的几个运算都是形如ab的多项式与形如ab的多项式相乘由于 (ab)(ab)a2ababb2 a2b2， 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即,(ab)(ab)a2b2.,也就是说，两个数的和与这两个数的差的

2、积，等于这两个数的平方差 这个公式叫做（乘法的）平方差公式（formula for the difference of squares）,例1运用平方差公式计算： （1）(3x2)(3x2)； （2）(x2y)(x2y),分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即,(3x2)(3x2)(3x)222,(a b)(a b) a2 b2,解：（1）(3x2)(3x2) (3x)222 9x24； （2）(x2y)(x2y) (x)2(2y)2 x24y2,例 2 计算： （1）(y2)(y2)(y1)(y5)； （2）10298 解：（1）(y2)(y2)(y1)(y5) y222(y24y

3、5) y24y24y5 4y1； （2）10298(1002)(1002) 10022210 0004 9 996,完全平方公式,探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(p1)2(p1)(p1) ； （2）(m2)2 ； （3）(p1)2(p1)(p1) ； （4）(m2)2 ,p22p1,m24m4,p22p1,m24m4,上面的几个运算都是形如(ab)2的多项式相乘，由于 (ab)2(ab)(ab)a2ababb2 a22abb2， (ab)2(ab)(ab)a2ababb2 a22abb2， 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即,(ab)2a

4、22abb2， (ab)2a22abb2.,也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式,你能根据下面二图中图形的面积说明完全平方公式吗？,思考,提示:两图给出了完全平方公式的几何解释.,例 3 运用完全平方公式计算： （1）(4mn)2；（2）(y )2.,解：（1）(4mn)2(4m)22(4m) n n2 16m28mn n2 ；,（2）(y )2 y22y ( )2.,y2y .,例4 运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992 解：（1）1022(1002)210022100222 10 000

5、4004 10 404； （2）992(1001)210022100112 10 0002001 9 801,思考 (ab)2与(ab)2相等吗？(ab)2与(ba)2相等吗？(ab)2与a2b2 相等吗？为什么？,添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号即 abca(bc)； abca(bc),例 5 运用乘法公式计算： （1）(x2y3)(x2y3)； （2）(abc)2,解：（1）(x2y3)(x2y3) x(2y3)x(2y3) x2(2y3)2 x2(4y212y9) x24y212y9； （2）(abc)2 (ab)c2 (ab)22(ab)cc2 a22abb22ac2bcc2 a2b2c2 2ab2ac2bc,（1）abca( )