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文档简介

1、Review,1. 定义,2. 性质,( l 曲线弧 的长度),3. 计算, 对光滑曲线弧, 对光滑曲线弧, 对光滑曲线弧,Fri. Apr. 28 2 第二型曲线积分,第二型曲线积分的概念与性质 第二型曲线积分的计算 两类曲线积分的关系,一 第二型曲线积分的概念与性质,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,1 概念,定义,上式也可以写成,向量形式,坐标形式,物理意义：,定理：,第二型曲线积分与曲线的方向有关。,三维空间的第二型曲线积分：,对向量场,定义第二型曲线积分：,2 性质,其物理意义可解释为：合力做的功等于每个分力所作的功之和或差。,积分路径相反

2、，则第二型曲线积分变号。,规定：,二 第二型曲线积分的计算,定理,证明: 下面先证,根据定义,对应参数,设分点,由于,对应参数,因为L 为光滑弧 ,同理可证,特殊情形,例1,解,例2,解,例3,解,直线方程为：,参数方程为：,例4,解,积分路线如图所示，其方程为,根据曲线积分对路径的可加性知：,解：,(1) AB 弧的参数方程为：,(2) AOB,两条积分路线有相同的起点和终点，但积分路径不同，积分值也不同。,例6,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同。积分值与路经有关。,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同。积分值与路经无关。,解：,空间曲线积分用参数方程比较方便.,三 两类曲线积分的关系,第一类曲线积分：数量函数f(x,y)对弧长的积 分，与积分路径的方向无关，化定积分时，下限总是小于上限；,第二类曲线积分：,其中,（可以推广到空间曲线上 ）,例9,证明：,四、小结,1对坐标曲线积分的概念,2对坐标曲线积分的计算,3两类曲线积分之间的联系,hw：p142 3(2,5,6),4,5,7(2),

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