数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.2.1三角形的内角（改9.20）.ppt

1、11.2.1 三角形的内角,鲅鱼圈区实验中学 金 羽,情景引入,C,A,B,C,A,B,情景引入,从C岛看A，B 两岛的视角ACB是多少度呢？,从B 岛看A，C 两岛的视角ABC是60，从A岛看B，C 两岛的视 角CAB是30，,60,30,情景引入,从B 岛看A，C 两岛的视角ABC是60，从A岛看B，C 两岛的视角CAB是30，从C岛看A，B 两岛的视角ACB是多少度呢？,60,30,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？,方法：度量法、剪拼法，折叠法,探索并证明三角形内角和定理,方法：折叠法,方法：剪拼法

2、,探索并证明三角形内角和定理,探索并证明三角形内角和定理,问题2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了 三角形的三个内角和等于180，但我们验证的三角 形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角 形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题3 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （两直线平行，内错角相等） ,问题6结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC 求证：A

3、+B + C = 180,l,探索并证明三角形内角和定理,4,5,问题6结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,证明：1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， BAC + B + C = 180 （等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,由此我们可以得出如下定理,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和是180,探索并证明三角形内角和定理,2,1,D,E,C,A,B,C,A,B,D,1,A,B,C,O,E,D,O,O,4,探索并证明三角形内角和定理,（1）在ABC中，A=33， B=45 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3

4、:4， 则A = B= C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,102 ,80 ,60 ,40 ,2,1,1,运用三角形内角和定理,练习如图，说出各图中1 的度数, 1=50, 1=45, 1=68,运用三角形内角和定理,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,在ABD中, ADB =180BBAD， = 180-75 -20 =85 ,C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B

5、 岛的北偏西40方向,A,B,运用三角形内角和定理,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,C,D,E,运用三角形内角和定理,如图，C 岛在A 岛的 北偏东50方向，B 岛在 A 岛的北偏东80方向， C 岛在B 岛的北偏西40 方向,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,50,80,40,30 ,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,1004060,50,80,40,在APC中 APC=90, PAC=50,解：过点C画PQAD分别交AD、BE于点P、Q,1=180 -90-50 =40, ADBE, APC+ BQC =180 , BQC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,P,Q,1,2,解： 过点C画CFAD ACFDAC50 , CFAD, 又AD BE, CF BE,BCFCBE 40 , ACBACFBCF 50 40 90 ,F,（1）本节课学习了哪些主要内容