数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线和角平分线.1.2 三角形的高、中线和角平分线》课件4.ppt

1、,11.1.2 三角形的高、中线和角平分线,2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.,3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,相关知识回顾,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高.,如图， 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC，,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,A,B,C,D,E,

2、F,锐角三角形的三条高交于同一点，交点在三角形内部.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,ADBC， ADC=ADB=90(高的定义),反之，ADBC， AD是ABC的高,AD是ABC的高,直角三角形的三条高,A,B,C,直角边BC边上的高是_；,AB,直角边AB边上的高是 ；,CB,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高 交于直角顶点.,钝角三角形的三条高,O,钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.,三角形的高,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三条高线所在直线相交于一点. 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于三角

3、形外部一点. 三角形的高是线段，而垂线是直线.,小结：,拓展练习,B,D,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段，,三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.,（角平分线的定义）,反之，, BAD = CAD =,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 ， 角的平分线是一条射

4、线.,角平分线的理解,三角形的中线,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.,E,F,O,（中线的定义）,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.,反之,BD=CD=,也就是说： 三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形.,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积= ADC的面积,三角形的中线,任何三角形有三条中线，并且都 在三角形 的内部，交与一 点. 三角形的中线是一条线段. 三角形的任意一条中线把这个

5、 三角形分成了两个面积相等的 三角形.,小结：,例1、如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中线、高.,（1）AD是ABC的角平分线， = = .,(2) AM是ABC的中线， = = .,（3）AH是ABC的高， = =90.,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,1.如图，BD=DE=EF=FC.,AD是_的中线，,_是AEC的中线，,AE是_和_的中线.,练一练,ABE,AF,ABC,ADF,2、在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线，图中有没有面积相等的三角形？,ABD 、BCE,3.如图，在ABC中， 1=2，G为AD中点，延长BG交A

6、C于E，F为AB上一点，CFAD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,例2、已知： AD是ABC中线.AB=5cm，AC=3cm，,求ABD与ACD的周长之差；,ABD与ACD的周长之差=AB-AC,1、在ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm， DBC的周长为25cm，求ADC的周长.,拓展,2.在ABC中，AB=AC,AB边上的中线CD把 ABC的周长分为12厘米和15厘米两个部分， 求ABC的各边长。,分类思想,例3.如图，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 ABC的面积=4，求阴影的面积。,例4在ABC中， （1）如图1，AB=AC,P是BC边上的任意一点， 若P是BC边上的任意一点，PFAB于点F， PEAC于点E.BD为ABC的高，请探求PE,PF与 BD之间的数量关系； (2)如图2，AB=AC,若P是BC的延长线上的一点， PFAB于点F,PEAC于点E.BD为ABC的高， 请探求PE,PF与CD之间的数量关系； （3）如图3，AB=AC=BC,若P ABC内任意一点， PFAB于点F，PEAC于点E,PGBC于点G,BD 为ABC的高，请探求PE,PF,PG与BD之间