数学人教版七年级上册解一元一次方程.2-解一元一次方程(-1).ppt

1、4.2 解一元一次方程（1),官渡学校 余文莉,如果设小球的质量x克，可得方程： 2x+1=5 如何求x的值呢？,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,2,试一试,分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 3,3,1,3x + 7 = 1

2、 的解是x = -2。对吗?,检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3(- 2)+7 = 1 右边= 1 左边=右边 所以x= -是原方程的解,自我判断,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of quation). 求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).,方程的解和解方程的概念,这两个概念的区别：,方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。,平衡的天平,小结:平衡的天平两边都加上 同样的量。天平依然平衡。,小结: 等式的两边加上同一个 数(或式子)，等式仍成立。,观察，小结,小结:平衡的天平两

3、边都减去 同样的量。天平依然平衡。,小结: 等式的两边减去同一个 数(或式子)，等式仍成立。,平衡的天平,3 3,如果a=b,那么ac=_,bc,再观察，再小结,3 3,平衡的天平,等式性质2 :,等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。,掌握关键: “两 边” “同一个数(或式子) ” “除以同一个不为0的数”,反思与归纳,关键: 同侧对比 注意符号,5,(-4),1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,若 4x = 7x 5 则 4x + = 7x,(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + .,要求: 1.观察等式变形前后 两边各有什么变化 2.应怎样

4、变化可使等 式依然相等,小试牛刀,(1) 3x = - 9 两边都 得x = -3,(3) 2x + 1 = 3 两边都 得2x = _ 两边都 得x = _,(2) - 0.5x = 2 两边都 得x = _,除以3,除以 -0.5 - 4,减去1 2 除以2 1,用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,关键: 同侧对比 注意符号,展现自我,练一练：,1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？ （1）如果25x , 那么x （2）如果6x5x3 ，那么6x 3 （3）如果 y 4 , 那么y ,1,2,-3,5x,8,练一练：,2.判断下列变形是否正确？ （1）由 x5

5、 = y5 ，得 x = y （ ） （2）由2x1 = 4 ，得 2x = 5 （ ） （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ） （4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）,在下面的括号内填上适当的数或者式子：,（1）因为： 所以：,（2）因为： 所以：,（3）因为： 所以：,想一想、练一练,例1:解方程: x+7=26,x=?,两边同减7,分析： 要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.,解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7,于是 x=19,求方程的解就是将方程变形为x = a的形式,例2：利用等式性质解下列方程 (1) -5X=20 (2),解

6、: (1) 两边都除以 -5，得,于是 x=-4,(2)两边都加5，得,4,5,3,1,=,+,-,X,化简，得,3,1,-,=,9,两边同除以 , 得,3,1,-,X,X=-27,反思与归纳,练一练,解下列方程,(1) x+2=-6,(2) -3x=3-4x,(4) -6x=2,(1)解方程：x+12=34 解:x+12=34 x+12 -12=34 -12 x=22 (2)解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以,？,评一评,= =,1、明白了解方程的基本思想 是 经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式,即：等号左、右分别都

7、只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项；,未知数项的系数为1。,2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：,等号两边同加减(同一代数式),等号两边同乘除(同一非零数),等号两边同加减的目的是: 等号两边同乘除的目的是:,使项的个数减少;,使未知项的系数化为1.,反思与归纳,建阳中学实验一（4）班有男生25人，比女生的2倍少15人，请猜实一（4）班有多少名同学？然后用列方程并解方程来解决这个问题好吗？,学以致用,小 结：,问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x , 得 42 问题二：你能利用等式性质把“1 x”变形为 “x 1 ”吗？,掌握

8、关键: “两 边” “同一个数(或式子) ” “除以同一个不为0的数”,小结,这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。,所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： x = a （即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是 1 。）,本节课你的收获是什么？,掌握关键: “两 边” “同一个数(或式子) ” “除以同一个不为0的数”,温故而知新,、填空,(1)如果x-3=6，那么x = ， 依据； (2)如果2x=x1，那么x = ， 依据 ； (3)如果-5x=20

9、 ，那么x， 依据 。 (4)如果 ，那么 ， 依据 ；,快乐练习,等式的性质,等式的性质,10,4,等式的性质,等式的性质,变形为 变形为 变形为 变形为,二、选择填空,下列各式的变形中，正确的是（ ）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,太棒了!,二、选择填空,(2)如果 ，那么下列等式中不一定成立 的是（ ）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,好极了!,二、选择填空,(3)如果 ，那么下列等式中一定成立 的是（ ）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,请再想一想？,1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 、如果2x = 5

10、 - 3x，那么2x +（ ）= 5 、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）,解：、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。,、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。,挑战自我,2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值,（成立）,（成立）,（以上两题等式性质1）,（成立）,（成立）,（成立）,（3、4、5题等式性质2）,（不一定成立）,当a=5时等式两边都没有意义,挑战自我,练习：下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3 （2）由x=y，得-2.7x=-2.7y （

11、3）由x=y，得mx=my （4）由x=y，得mx+my=2my （5）由x2=5x，得x=5 （6）由2x=x-5，得2x-x=-5 （7）由-2x=6，得x=3 （8）由4y=0，得y=0.25 （9）由x=y，y=5.3，得x=5.3 （10）由-2=x，得x=-2,1、明白了解方程的基本思想 是 经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式,即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项；,未知数项的系数为1。,2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：,等号两边同加减(同一代数式),等号两边同乘除(同一非零数),等号两边同加减的目的是: 等号两边同乘除的目的是:,使项的个数减少;,使未知项的系数化为1.,反思与归纳,解方程,练习,判断题,填空题,解答题,8.甲、乙两人在400米环形跑道上练习跑步，他们同时从同一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，出发后多少秒两人第一次相遇？,解答题,9.设某数为x，根据下列各条件列出方程。 （1）某数的3倍比这个数大4。 （2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差。 （3）某数的相反数比这个数的绝对值小6