121函数的概念.ppt

1、1.2.1 函数的概念,在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.,探究点1 函数的概念,2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题,近几

2、十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额),“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,三个实例有什么共同点和不同点？,不同点,实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.,共同

3、点,（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.,函数的相关概念 设A，B是_，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的_，在集合B中都 有_确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为 从_的一个函数，记作y=f(x)，xA. 其中，x叫做_，x的取值范围A叫做函数的 _；与x的值相对应的y值叫做_，函数 值的集合f(x)|xA叫做函数的_.,非空的数集,任意一个数x,唯一,集合A到集合B,自变量,定义域,函数值,值域,注意,(2)任意的xA，存在唯一的yB与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：AB).,(1) A，B是非空数集.,函

4、数概念中的关键词,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2 （4）y2=x,(1)能,(2)不能,(3)能,(4)不能,关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值,想一想,例1 已知函数 (1)求函数的定义域.（2）求 的值. (3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值.,已知f(x)=3x2, x0,1,2,3,5， 求f(0), f(3)和函数的值域.,【练习】,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,y=x与 是同一函数吗？,提示：不是，定义域不同,探究点2 相等函数,思考1：,思考2:两个函数相等与表示自变量和函数

5、值的字母有关吗？ 提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.,思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?,提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数),例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( ),A. B.,C. D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函

6、数的三要素,下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，定义域不同,不是，对应关系不同,【练习】,设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：,探究点3 区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示 为_.,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 _.,满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开 半闭区间，分别表示为_，,这里的_都叫做相应区间的端点.,a，b,(a，b),a，b），（a，b,实数a与b,数轴上所有的点,思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗? 提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,3不能用区间表示.,例3 把下列数集用区间表示： (1)x|x-2. (2)x|x0. (3)x|-1x1或2x6. 解析：(1)x|x-2用区间表示为-2,+). (2)x|x0用区间表示为(-，0). (3)x|-1x1或2x6用区间表示为 (-1，1)2，6).,1.下列图象中不能作为函数的是( ).,A.,B.,C.,D.,B,任意的xA，存在唯一的yB与之对应,2.与y=x是相等函数的是( ) A.y=|x|B.y= C.y=D.y=t 【解析】对A，B，对应关系不同；对C，定义