数学人教版七年级上册数学规律探究性学习.ppt

1、江国宏,数学规律探究学习,祁门县小路口中学,探究、发现、猜想、归纳,=103741824cm =10737418.24m,0.01230,生活模型,1折纸：比珠峰,2拉面：根数,基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。,2n,2n,2,4,8,2,4,8,数学，很有趣，很好玩！,1观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10， 则第n个数是 ；,2n,一、体悟、体验,2n,数列：,序号：,（n）,2,4,6,8,=21,=22,=23,=24,1观察下列各组数，尝试写出第n个数： （2）有一列数：2，4，8，32，64

2、， 则第n个数是 ；,一、体悟、体验,数列：,序号：,（n）,2,4,8,16,=2,=22,=222,=2222,=21,=22,=23,=24,=2n,1观察下列各组数，尝试写出第n个数： （3）有一列数：1，3，6，10，15， 则第n个数是 ；,一、体悟、体验,数列：,序号：,（n）,1,3,6,10,=1,=1+2,=1+2+3,=1+2+3+4,=1+2+3+ +n,概念： 找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。,（1）经历了一个类比的过程,（2）经历了一个从特殊到一般的过程,小结一下：,（3）经历了一个生活问题的高度浓缩的过程,生活模型,2圆形物体堆放的

3、层数与总个数的关系,1,3,6,1线段的条数,1,3,6,（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ；,符号开关,（-1）n,数列：,分母序号：,（n）,2,5,10,17,=1+1,=1+4,=1+9,=1+16,=1+12,=1+22,=1+32,=1+n2,=1+42,检测一下：,（-1）n+1,（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ；,操作感悟：,析、试、归、验 1、观察分析：与序号联系；2、推理尝试：纵横向类比； 3、猜想归纳：写出关系式；4、验证规律：取多值验证。,二、自觉体悟二：做中感悟 问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后

4、展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？,序号：1，2，3， 4， 5，n 层数： 面积： 折痕：,经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,说说你有什么感悟？,2,4,8,16,2n,1,3,7,15,2n-1,三、变式引领 例1 观察： 91=24；251=46；491=68；811=810；按此规律写出第n个等式是 。 解题策略是？,91=24,251=4 6,491=

5、6 8,811=810,321=24,521=46,721=68,921=810,第n个等式是（ ）2-1=( )（ ）。,2n+1,2n,2n+2,例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4 ； 第n个等式是（ ）2-1= 2n（2n+2） 。 你的验证策略有哪些？ 左边=4n2+4n+1-1= 4n2+4n； 右边= 4n2+4n=左边； 左边=右边 等式成立。,2n+1,例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=

6、68； 3 811=810； 921=810； 4,解法分析 1改变已知等式的排列形式利于观察分析； 2抓住变与不变利于推理尝试； 3紧扣与序号关联利于猜想归纳； 4归纳是否正确一定要验证。,体现了数学中的转化思想,第n个等式是 （2n+1）2-1= 。,2n（2n+2）,例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为 个,1,3,5,7,4,9,16,25,解法分析,1观察、分析，分离图形； 2分类推断； 3组合归纳； 4验证。,体现了分解与组合的数学思想,例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子

7、块数为 个,3,6,9,12,12,23,34,45,探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手，也可从图形本身和规律入手.,如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形： （1）拼一个金鱼需要 根火柴； （2）拼三个金鱼需要 根火柴； （3）拼n个金鱼需要 根火柴。,8=6+2,20=36+2,6n+2,四、小试身手,解法分析,1观察、比较各个图形间的关联； 2分离出基本图形； 3每一个基本图形与火柴棒数量的关系； 4基本图形的数量与序号的关系。,体现数学中的基本图形思想,六、谈谈收获,2知识结构分析,探求数列的规律,探求图形的规律,探求等式的规律,1概念回顾,（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。,（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的数学思想。,3数学思想回顾,例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810；