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1、第四章 一次函数,4 一次函数的应用（1）,温故知新,1.什么是一次函数?,若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数.,上式中k，b对函数图象有什么影响？,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.,学 习 新 知,(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3 s时物体的速度是多少？,（2）将t=3代入上式可得V=7.5m/s.,（1）解：设kt；,点(2,5)在图象上， 2k，k=2.5. V=2.5t.,例题讲解,在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体

2、时长14.5 cm；当所挂物体的质量为 3 kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.,解：设y=kx+b(k0)， 根据题意，得14.5=b， 16=3k+b。 将代入，得k=0.5。 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.54+14.5=16.5. 即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.,知识拓展,利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：,二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标, 分别代入函数关系式，得到关于k,b的两 个方程;,一设:根据题意，先设出函数关系式为 y=kx+b(k0);,三

3、解:求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的 方式去求两个未知数)；,四定:最后确定函数关系式.,课堂小结,确定一次函数表达式的方法： 由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式： 若为正比例函数，则设其表达式为y=kx(k0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式； 若为一般的一次函数，则设其表达式为y=kx+b(k0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式.,1.已知一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1)，则函数的解析式为.,检测反馈,2.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2)，则函数的表达式为.,y=x+1,3.要确定正比例函数y=kx的解析式，只需除原点外个点的坐标，而确定y=kx+b的解析式，则至少需要个点的坐标.,2,1,4.如图所示，直线L是一次函数y=kx+b的图象.

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