7.2.2三角形的外角.ppt

1、三角形的外角,7.2.2,知识复习,1. 叫做三角形的外角,三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角,2. 三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？,三角形的外角与它相邻的内角和等于180,锐角,(小于直角的角),直角,(等于90的角),钝角,(大于直角而小于平角的角),平角,(等于180的角),周角,(等于360的角),三角形可以按内角的大小进行分类：,三角形,(1), 请你判断 ,直角,锐角,直角,4. 对于三角形的内角,下列判断不正确的是( ) A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于60 D.至少有一个角不小于60,C,内外角是相对而言的.,外角,相邻内角,不相邻内角

2、,CBD是ABC的外角.,是CBD的内角.,内角与外角有什么关系？,(1) 相邻:,发现:,即:,CBD(外角)+ABC(相邻内角)=180,演示,(2) 不相邻:,?,所以,CBD=A+C,利用平行线的性质说明.,过点B作BEAC,因为BEAC,所以 1=A,又因为1+2=CBD,所以 A+C=CBD,1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2=C,_+_,_+_,_,_,快速抢答,看谁答的 又快又准,外角与外角有什么关系？,三式相加可以得到,123ACBCABABC540,3=BAE,结论：三角形的外角和等于360,过点A作A

3、EBC，如上图所示：,利用平行线性质说理：,所以1=DAE,又因为DAE+2+BAE=360,所以1+2+3=360,因为AEBC,演示,解：,因为ADC是ABD的外角，,ADC=B+BAD=80,又 B=BAD,所以B=80 =40,所以,在ABC中，,所以C= 180 BBAC,=70,因为B+BAC+C=180,=1804070,例2,如图，一根电线杆立于河水中，,两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110和120的角.求两铁丝所成的角.,A,解：,因为ABC+ABD=180,所以ABC =70,因为ACE是ABC的外角,所以ACE=ABCBAC,=12070,=50,答

4、：两铁丝所成的角为50,又因为ABD=110,所以BAC=ACEABC,F,G,与三角形的内角直接相关的 一个概念是三角形的外角。,(2),梳理知识,(1)三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和,A+B+ACB=180,又ACB+ACD=180,(2)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。, ACD A ACD B,(1)若A=70，B=40， 则ACD= .,(2)若ACD=114 26， A=65，则B= .,110,4926,例2 一张小凳子的结构如图,1=2, 3=110,求1的度数。,3=1+2,又1=2,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),3=21,1

5、=2= 3= 110=55,课堂达标,1. 三角形按角分类,可以分为 三角形, 三角形, 三角形,锐角,直角,钝角,(1)若A=50，B=25，则C= .,105,100,钝角,(3)若A:B:C=1:2:3,则A= ,B= ,C = . 和它们相邻的外角度数分别是_,30,60,90,150 ,120 ,90 ,拓展乐园,请说出你的理由。,可以得到: 1+2+ 3=360， 由此可知:三角形的外角和等于360。,开阔视野,如图：D是ABC的BC边上一点，B=BAD,ADC=80,BAC=70,求： （1）B的度数； （2）C的度数。,解：（1） ADC是AB D的外角（已知） ADC= B+ BAD= 80（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 又B=BAD（已知） B= 80