7.2_与三角形有关的角ppt.ppt

1、7.2 与三角形有关的角,7.2.1 三角形的内角,三角形内角和定理的证明,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,言必有“据”:,三角形的内角和等于1800.,如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?,言必有“据”:,你的拼法有哪些呢？ 说说你这样做理由。,证法1：延长

2、BC到CD，在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,注意:辅助线应该用虚线表示,证法2：延长BC到D，过C作CEBA， CEBA A=1(两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作EFBA， EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BA

3、C=180,三角形的内角和等于1800.,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,我是最棒的,直角三角形的两锐角之和是多少度? 等边三角形的一个内角是多少度? 请说明你的结论.,随堂练习,结论: 直角三角形的两个锐

4、角互余.,A,A,B,C,反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形,例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数.,解：由题意设A=2x , B=3x , C=4x ., A+ B+ C=180(三角形的内角和为180）, 2x+3x+4x = 180,解之得到x=20,A=40, B=60 , C=80.,三角形中最大的角是 ，那么这个三角形 是锐角三角形。（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于 。（ ）,动脑筋：,2.下列说法正确的的是：,A、三角形的内角中最多有一个锐角 B

5、、三角形的内角中最多有两个锐角 C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于600,3. ABC，A=750， B- C =150，则C 的度数是,4. 在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数.,解：由题意设 A=x,则 C=(x-25) , B=(10+x) A+B+C=180 x+(x-25)+(10+x)=180 解之得：x=75 则 B=75 ,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700.求 ADE的度数。,模型应用,解： DEBC且C= 70AED=C= 70(两直线平行,同位角相等) 在 ADE中A=60 A+ADE+AED=180(三

6、角形内角和定理) ADE= 18060 7050,例2.如图，C岛在A岛的北偏东50的方向，B岛在A岛的北偏东80的方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？ 从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,ADBE（已知）, DAB+ EBA=180,答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是600，从C岛看A，B两岛的视角ACB是900,解： CAB=DAB-DAC=800-500=300, ABE=1800- DAB=1800-800=1000, ABC=ABE- EBC =100-400=600,在ABC中， ACB=180- ABC- CAB=1800 -600-

7、300=900,例3 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上 的高， 求DBC的度数.,A,B,C,D,解：设 A的度数为x ，则 ABC=C=2x . C+ABC+A=180 2x+2x+x=180 解之得：x=36 则C=72 BD是AC边上的高 BDC=90 C+ BDC+ DBC=180 C=72 ， BDC=90 DBC=18,4.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，B=450 ，F=300，CGF=700， 求A的度数.,7.2.2 三角形的外角,温故引新,1、请你从顶点C处画出下列各三角形的外角。,2,P,2、观察下图，,图(1),（1

8、）1是哪个三角形的外角？,（2）2是哪个三角形的外角？,1是ABD的外角,2是PDC的外角,3、同学们！在小学我们已经知道了三角形的内角和等于180.,你还能想起是怎样得到的吗？,尽力想一想，你能想出多少种拼法?,问题：三角形的外角与内角有什么关系？,发现： ACD+ACB180,ACDA+B,（相邻）,（不相邻）,提出问题,首先，从相等关系出发，观察我们最熟悉的这个三角板,1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,怎样用数学说理的方法来推导这个结论呢？,探索1,180 ABC,180 ABC, CBD A+ C,三角形外角与内 角有怎样的不等 关系呢？,说出下列各图中1的度数。,初

9、试身手,如图：D是ABC的BC边上一点， BBAD， ADC80，BAC 70 求：（）B的度数； （）C的度数,试一试,AD平分BAC,你能用“”表示1 、A的关系么？试试看。,你还能用“”表示1 、 2 、 A的关系么？再试试看。,2,P,再试身手,探索2,如图，1+_=180 2+_=180 3+_=180,1+2+3+_+_+_=_,又ACB+ BAC+ ABC =180,1+ 2+ 3 =_,ABC,BAC,ACB,360,540,归纳结论： 三角形的外角和等于360,说出下列各图中1的度数。,大展身手,2,(4),下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135，则说明该零件合格，工人师傅却只测量ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?,生活中离不开数学,E,课堂小结,这节课你有哪些收获？,、三角形的外角性质,、三角形的外角和,、应用,1、如图所示，AB/CD，A37, F26，那么C等于（ ）,F,A,B,E,C,D,A、 26 B、 63 C、 37 D、 60,课堂检测,2、如图所示，AB/CD，A37, C63，那么F等于（ ）,F,A,B,E,C,D,A、