34函数的基本性质.ppt

1、,3.4函数的基本性质,(二) 函数的单调性,（二）函数的单调性,O,x,y,y=x2,发现： 当x在区间0,+）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.,x,y,o,f(x1),f(x2),x不断增大，y也不断增大,增函数定义： 一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)： 若对于这个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 x2时,都有f(x1)f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;,O,x,y,y=x2,发现： 当x在区间（-,0）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着减小，,x1,x2,y=f( x),f( x1),O,y,x,f(x2),x不断增大，y不断

2、减小,一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)： 若对于这个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数;,增函数定义： 一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)： 若对于这个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 x2时,都有f(x1)f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;,减函数的定义： 一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)： 若对于这个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数;,x,y,0,y=f(x),a,b,如果函数y=f(x)在某个区间I上是增

3、函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间I上是单调函数,这一区间I叫做y=f(x)的单调区间.,问题： 如图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。,-5,-1,-2,1,3,5,f(x),-5,-2),-2,1),1,3),3,5,解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2)，-2,1)，1,3),3,5，其中y=f(x)在区间-5,-2)， 1,3)上是减函数，在区间-2,1)， 3,5上是增函数。,x,y,o,例题、 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,证明： 设x1,x

4、2是R上的任意两个实数，x1x2 ，,所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,（一）取点,（二）作差变形,（三）判号,（四）结论,自我小结：,1、增函数，减函数的概念 （仔细体会定义中的“任意”“都有”的含义） 2、单调性、单调区间（单调性对某个区间而言） 3、证明单调性的方法步骤,课外作业： 证明：函数y=x+ （1）在区间0，1 是减函数 （2）在区间-1，0是减函数 （3）在区间（1，+ ）是增函数 （4）在区间（-，-1）是增函数,函数的奇偶性、单调性 综合课,2007.11.26,函数奇（偶）性、单调性的有关性质：,（1）若奇函数 的定义域包含0，则,（2）若奇函数 在 上递减，则在 上递减；若奇函数 在 上递增，则 在 上递增；,（3）若偶函数 在 上递减，则在 上递增；若偶函数 在 上递增，则 在 上递减；,例题与练习,1.判断以下函数的奇偶性：,（ 是奇函数）,2.若 在 上是偶函数，则 _ , _;,3.若 是奇函数，则 _ ;,4.已知 ，若 ，求 的值。,5.若 ，当 递增，当 时递减，则 _