4.3空间直角坐标系.ppt

1、,4.3,空间直角坐标系,主要内容,4.3.2 空间两点间的距离公式,4.3.1 空间直角坐标系,4.3.1,空间直角坐标系,如图， 是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD 长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系,其中点O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 如（

2、1）（2）,(1),(2),(3),(4),不是右手系的空间直角坐标系举例（3）、（4）,最常见的右手系空间直角坐标系的画法,xOy=135yOz=90,空间三维坐标,空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z)来表示. 记点M(x,y,z) x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标,在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？,探究,x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？,例1 如图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3, |OC|=4，|OD|=2，写出长方体各顶点的坐标.,解答：O（0，0，

3、0） A（3，0，0）,C（0，4，0）,D（0，0，2）,A（3，0，2）,B（3，4，2）,C（0，4，2）,B（3，4，0）,例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.,解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的 竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别 是（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ）， （0， ， ）；,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖

4、坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（ ， ，0）；,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1）， （0，1，1），（ ， ，1）,空间直角坐标系的建立,空间直角坐标,小结,作业,P136练习：1，2，3. P138习题4.3 A 组：1,2.,4.3.2,空间两点间的距离公式,思考？,类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？,x,y,

5、P1(x1,y1),P2(x2, y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),O,已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则点P1和P2的距离|P1P2|为,复习,猜想,空间两点P1（x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式,1.在空间直角坐标系中，坐标平面上的点 A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z）， 与坐标原点O的距离分别是什么？,探究,例1 在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.,例2 已知两点 A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.,例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q