利用导数求函数最值(精华).ppt

1、(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,复习 求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x为极值点.),练习：求函数 的极值,x=-2时，y有极大值-8， 当x=2时，y有极小值8,练习: 如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,练习: 如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,0,+,极大,无极值,练习: 如果

2、函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,练习3：,0,+,极大,0,+,极大,1.已知函数f(x)=x-3ax+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。,作业：,2.三次函数f(x)=x3+ax2+x在区间-1,1 上有极大值和极小值，求常数a的取值 范围.,3.3.3 最大值与最小值,一.最值的概念(最大值与最小值),新 课 讲 授,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x) f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.,最值是相对函数定义域整体而言

3、的.,1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,观察下面函数 y = f (x) 在区间 a , b 上的图象, 回答:,(1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?,(2) 函数 y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么?,x1,x2,x3,x4,x5,极大:,x = x1,x = x2,x = x3,x = x5,极小:,x = x4,观察下面函数 y = f (x) 在区间 a , b 上的图象, 回答:,(1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?,(2) 函数 y =

4、f (x) 在a,b上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么?,极大:,x = x1,x = x2,x = x3,极小:,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,二.如何求函数的最值?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数;,如:求y=2x+1在区间1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在区间1,3上的最值.,求函数 y = f (x) 在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:,(1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值;,(2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f (b) 比较, 其

5、中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.,例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值,解:f (x)=2x- 4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x =2,-,+,3,11,2,故函数f (x) 在区间1，5内的最大值为11，最小值为2,若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值，则它是函数的 最值,例2 求函数 在0,3上的最大值与最小值.,解:,令,解得 x = 2 .,所以当 x = 2 时, 函数 f (x)有极小值,又由于,所以, 函数,在0,3上的最大值是4,最小值是,当0 x0,函数 ，在1，1上的最小值为( ) A.0 B.2 C.1D.13/12,A,练 习,2、函数 （ ）,A.有最大值2，无最小值 B.无最大值，有最小值-2 C.最大值为2，最小值-2 D.无最值,3、函数,A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.最小值,C,例3、,解：,已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在