数学北师大版九年级上册一元二次方程考点复习.ppt

1、中考总复习 第9课 一元二次方程,命题趋势 20072009年茂名市中考题型及分值统计,基础预测,6,3,2,C,A,( ),A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定,( ),基础预测,5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校。2005年市政府对农牧区校舍的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列出方程为,B,考点梳理,1、一元二次方程 概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 ，且二次项系数不为零的 .方程，叫做一元二次方程。 一元二

2、次方程的一般形式： .其中 叫 做 ， 叫做 .， 叫做 .。 分别叫做二次 项、一次项的 .。注意 。 2、一元二次方程的解法 基本思路：解一元二次方程的基本思路是 .。 方法：直接开平方法：方程 的根是 . . 配方法：将 化成 的 形式，当 .时，用直接开平方法求解。 公式法： 的求根公式为 因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的 ，令每个因 式等于0，得到两个 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。,2,整式,二次项,一次项,常数项,系数,降次,积,一元一次,没有实数根,两个相等,两个不相等,3、一元二次方程根的判别式 的根的判别式是 . 当 时，方程有 的实数根；

3、当 时，方程有 的实数根 当 时，方程 . 4、一元二次方程根与系数的关系 若 是一元二次方程 的两个根， 则 .,考点梳理,5、根与系数的关系（韦达定理）的应用 已知一根求另一根及未知系数； 求与方程的根有关的代数式的值； 已知两根求作方程； 已知两数的和与积，求这两个数； 确定根的符号。,应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判 别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1， 即以 为根的一 ；求字母 系数的值时，需使二次项系数 ， ；求代数式的 值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 、两根之 积 的代数式的形式，整体代入。 6、

4、一元二次方程的应用 解应用题的关键是把握题意，找准 ，列出 ，最 后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。,等量关系,方 程,考点梳理,2009年太原,考点突破,B,D,A,D,变式拓展： 1、用配方法解一元二次方程 的过程中配方正确的是（ ） 2、方程 的解是（ ）,变式拓展： 3、关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值是 ( ),B,考点突破,变式拓展： 4、若方程 的两根为 ，则 的值为（ ）,B,变式拓展： 5、为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为“湖南旅游年”，青年旅行社3月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人去

5、凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？,解：设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为 ，根据题意得 解这个方程得 答：南瓜亩产量的增长率为50% 。,考点突破,解：设这两次降价的平均降价率为 ，根据题意得 解这个方程得 答：这两次降价的平均降价率为10% 。,1、若关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是 . ，K 的值是 .。 2、 解方程,（2009年义乌）,巩固训练,3、用配方法解一元二次方程,1,-2,7、已知关于x的一元二次方程 的两个实数根是 ， 且 ，则k .， . 。 8、已知 是一元

6、二次方程 两个不同的实数根， 且 ，则m= . 。,5,4,-6,5、关于x的方程 有实数根，则整数 a的最大值是（ ） 6、关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范 围是（ ）,巩固训练,8,巩固训练,9、 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱 笆围一个矩形场地。 （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米? （2）能否使所围矩形面积为810平方米？,解：设AD为x米，则AB为（802x）米，根据题意得 x(80-2x)=750 解得 x1=15，x2=25 当x=15 时， AB=80-2x=5045， x1=15不合题意， 应舍去。 而当x=25时，AB802

7、523045，符合题意，故取x=25 。 所以当AB边为30米，AD边为25米时，围城的矩形场地的面积为750平方米。,解：不能够使所围矩形面积为810平方米。理由如下： x(80-2x)=810，整理得x2 -40 x+405=0，（40）241405200 即所列方程没有实数根，故所围矩形面积不能为810平方米。,巩固训练,10.已知ABC的两边AB、AC的长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边BC的长为5，试问： k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？,解：由一元二次方程根与系数的关系，得,小 结,知识网络,概念,根的判别式,本节课主要学习了有关一元二次方程的知识，一定要牢牢掌握一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系，其中重点一元二次方程的解法，难点是一元二次方程的应用。在解一元二次方程时，一般经常用公式法（万能法）和因式分解法，配方法是很少用的，但很重要，一定要牢牢掌握，直接开平