3.2 实数.ppt

1、3.2实数,课前准备:,（1）正方形纸片若干个，由同桌分工准备。 （2）直尺、圆规,单位正方形 （边长为1的正方形）,知识回顾,则x叫做a的平方根.,概念:,表示:,a 的平方根表示成:,(a0),练习:,1. ( )2=16,16的平方根是 .即,4,4,4,2. 9的平方根 ;,7的平方根 ;,2的算术平方根 .,3.面积为9的正方形的边长 ;面积为7的正方形的边长 ; 面积为S的正方形的边长 .面积2的正方形的边长 .,有多大?,正方形的面积与边长的关系?,3,3,毕达哥拉斯,海神错判,“海神错判”的故事。 约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律 是服从整数化，认为世界上一切

2、现象，都能归结为整数 或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数” 时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现， 正方形对角线与其一边长之比既不是整数，也不是分数。 这个发现被当时的人们看成是“荒谬”和违反常识的事。 对于只有整数和整数比概念的他们来说，这不意味着 正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表 示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索 斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传 就因为这一发现，毕达哥斯学派把希伯索斯投入大海 中处死。,如图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1。,A,B,C,D,1,1,（1）图中阴影正方形的面积是多

3、少？ 它的边长是多少？,（2）估计 的值在哪两个整数之间。,2,1）以上图中，是由若干个单位正方形（边长为1的正方形组成的图形，其中阴影部分面积分别为多少？ 2）阴影部分的边长分别为多少呢？ 3）阴影部分的边长与外图的长在存在怎样的关系？,1,1,1,2,8,32,探究活动,你能通过剪、拼的方法，将老师手中的两个 边长为1的正方形,拼成一个新的正方形吗？,12,2,(1)拼好的正方形的面积是多少？,(2)它的边长是多少？,(3)估计 的值在哪两个整数之间。,议一议,1,1,想一想，动笔画一画。,你能否想象出 在数轴上的位置吗？,在数轴中找到,12=1, ( )2=2, 22=4,1.412=1

4、.9881, ( )2=2, 1.422=2.0164,1.41 1.42,1.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.25,1.4 1.5,1 2,=1.,=1.4,=1.41,方法二：两数相夹法,或借助计算器,用这种方法可以得到一系列越来越接近 的近似值。,=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6,定义：我们把这种无限不循环小数叫做无理数。,问 : 是不是有理数？,无理数的三种形式,2 )., -,1).,3). 0.101001000(两个“1”之间依次多一个0), -7.2121121112 (两个“2”之间依次多一个1),小数的分

5、类： 有限小数 有理数 无限循环小数 （均可化为分数） 无限小数 无限不循环小数不可化为分数 是一个无限不循环小数，因此它不是一个有理数,知识回顾,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正无理数,负无理数,有理数和无理数统称实数,（无限不循环小数）,(有限小数或无限循环小数）,概念整理,1）在 0.3131131113（两个3之间依次多一个1） 中，,属于有理数的： 属于无理数的： 属于实数的有：,0.3131131113（两个3之间依次多一个1）,0.3131131113（两个3之间依次多一个1）,是一个实数，它的相反数为 ; 绝对值为 .如果 那么它的 倒数为 .,把数从有理数扩充

6、到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。, 绝对值等于 的数是 和,例如： 和 互为相反数,例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用“”号连接）,解：,在数轴上表示如下。,由上图得，, 1.4 1.53.3,-2 -1 0 1 2 3 4 5,1.5,3.3,-1.4,-2 -1 0 1 2 3 4 5,试一试： 你能在数轴上表示出 吗？,填空： （1） 的相反数是_ （2） 的相反数是 （3） _ （4）绝对值等于 的数是 _,P66 做一做,5、一个数的绝对值是，这个数是,；,；,；,如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数

7、轴上，那么数轴被填满了吗？ 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。 即：实数与数轴上的点一一对应,归纳整理,让你的思维动起来,想一想： 是有理数还是无理数？ 判断： 带有根号的数一定是无理数（ ） 无理数一定含有根号（ ） 无限小数一定是无理数（ ） 无理数的绝对值一定是无理数 （ ） 两无理数的和一定是无理数（ ） 两个无理数的积一定是无理数（ ） 有理数与数轴上的点一一对应（ ）,在数轴上作出 的对应点.,0,1,2,3,-1,1,2,0,1,2,-1,-2,A,一个实数a,相关知识：正方形的面积边长之积对角线之积的一半,单位正方形（边长为1的正