数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定（一））.pptx

1、1、菱形的性质与判定（1）,蒲江县五星九年制学校 易桃,学习目标： 1、理解菱形的定义。 2、探索菱形的性质。 3、利用菱形的性质解决问题。,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,一、找一找图片中有你熟悉的图形吗？,与左图相比较，这种行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,一、菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,一个四边形是菱形必须满足_两个条件：,是 ；,是 .,平行四边形,有一组邻边相等,两个,平行四边形,菱 形,想一想：菱形与平行四边形有什么关系?,2、菱形是平行四边形，但平行四边形不一 定是菱形，它们之间是一种包含关系。,1、菱形是特殊的平行四边

2、形，所以它具有 平行四边形的所有性质；,二、探索菱形的性质：,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,对称性,平行四边形是中心对称图形,（一）、菱形是特殊的平行四边形，所以 它具有平行四边形的所有性质：,菱形的,菱形的,菱形的,菱形的,菱形的,菱形是,菱形的,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,折一折,（2）菱形中有哪些相等的线段？,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条

3、对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,（二）菱形的特殊性质：,证一证,已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD.,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的所有性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形。,结论：,1.已知菱形的周长是12cm， 那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm

4、 B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,三、知识运用：,如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6， 求(1）菱形的边长AB, (2)对角线AC的长。,1、典型例题：,解：（1)四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等） BAD=60 ABD是等边三角形 AB=BD=6,60,四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， 已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形 ACBD,在RtAOB中，由勾股定理得：,OB=3,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,随堂练习1：,四边

5、形ABCD是菱形 BD=2OB=6 cm,已知:如图,菱形ABCD的边长为13cm， 对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,2、补充例题：,在RtAED中，由勾股定理得：,1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm， 则菱形的周长为 ，面积为 。 2、菱形的面积为96cm2,一条对角线的长为12cm， 则另一条对角线长为 ；边长为 。,随堂练习2：,20cm,24cm2,8cm,16cm,3、如图所示，菱形ABCD的对角线交于 点O，AC=16cm，BD=12cm， 求菱形的高DM的长,课堂小结：,1、菱形的定义：,2、菱形的性质： 3、性质的应用：,课堂小结：,4、补充结论：,课堂小结：,1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,2、菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角； （4）菱形是轴对称图形；也