椭圆及其标准方程.ppt

1、如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,椭圆及其标准方程,临清一中 张艳敏,学习目标 1、知识与技能目标： 理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能根据椭圆标准方程求焦距和焦点,初步掌握求椭圆标准方程的方法。 2、过程与方法目标： 注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。 3、情感、态度和价值观目标： (1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。 (2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。,2圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？,1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则:|AB|=?,在平面内，到定点

2、的距离等于定长的点的轨迹。,前置测评,3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样 的轨迹曲线呢？,前置测评,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设坐标,3.列等式,坐标法,5.化简方程,4.动手作图,工 具： 纸板、细绳、图钉 作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线,动画演示,引入新课,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|

3、F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a,注：定义中对“常数”加上了一个条件，即常数要大于|F1F2| (2a2c,ac0),1、椭圆的定义,注:这样规定是为了避免出现轨迹为一条线段或无任 何轨迹两种特殊情况，这一点非常重要。,讲授新课,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + |

4、PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,方程:,是椭圆的标准方程,若以F1，F2所在的直线为y轴， 线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？,方程:,也是椭圆的标准方程,注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点.,2、椭圆标准方程的推导,O,Y,3、椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,

5、分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,4.根据所学知识完成下表,快速反应,5,3,4,6,3,2,变式练习题（一）,变式练习题（二）：判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标,答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长

6、为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,5、例题讲析,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,例2.如图，已知一个圆 上任意一点P向x轴作垂线段PP，求中点M的轨迹。,解：设,所以M点的轨迹是一个椭圆。,5、例题讲析,求椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个；a、b 或 a、c 或 b、c；且满足 a2 = b2 + c2,“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的,思考：,1. 动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定,B,6、牛刀小试,2.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程,解：,这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.,因此这个椭圆的标准方程是：,若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：, 2a=10，2c=8， a=5，c=4., b2=a2-c2=52-42=25-16=9，即b=