1.3.2圆内接四边形的性质与判定

1、如果圆内接四边形的性质和判定定理、普通高中课程标准实验教科书、数学、选修41第二话(二)、李媛、多边形的所有顶点都在一个圆上，则此多边形被称为圆内接多边形，此圆是多边形的外接圆。 一般可以从四边形的边的关系、角的关系等考察，但很明显，圆内接四边形的角全部是圆周角，可以利用圆周角定理来考察这些圆周角的关系。 探究、a、d、c、b、o、定理1圆内接四边形的对角互补，推论：圆内接四边形的外角等于该内角的对角。 定理1 :圆内接四边形的对角互补。 思考：经过上述讨论，我们得到圆内接四边形的两个性质，一个自然的想法是它们的反命题成立吗？假设：在四边形ABCD中，B D=180O证明：A、b、c、d在同一

2、圆周上(简称为四点共圆)，分析：同一直线如果能够经过a、b、c三点构成圆o，根据条件得到圆o的点d，则证明命题、e、圆o和点d的位置关系： (1)点d在圆外，(2)点d在圆内，(3)点d在圆上，证明定理2 :圆内接四边形的外角与该内角的对角相等AD的延长线一定与圆相交，如果将交点e、CE连接，则B E=1800B ADC=1800 E=ADC，同样产生矛盾的点d在圆内不能综合，、a、b、c、d、e、定理1 :圆的内接四边形的对角互补。 定理2 :如果圆内接四边形的外角等于该内角的对角，o、推理、四边形的外角等于其内对角，则该四边形的4个顶点是共圆。 圆内接四边形的判定定理是，如果一个四边形的对

3、角是互补的，则该四边形的四个顶点是共圆。 注意角的位置，定理1 :圆的内接四边形的对角互补。 定理2 :圆内接四边形的外角与该内角的对角相等，圆内接四边形的判定定理：如果四边形的对角互补，则该四边形的4个顶点为共圆推论：如果四边形的1个外角与其内对角相等，则该四边形的4个顶点为共圆。 例1 :如图所示，O1和O2都通过a、b两点，通过点a的直线CD和O1跨越点c和O2跨越点d，通过点b的直线EF和O1跨越点e和O2跨越点f。 征求证据： CEDF。 证明：连接AB，四边形ABEC是O1的内接四边形，BAD=E，另外四边形ADFB是O2的内接四边形，BAD F=1800，E F=1800，CED

4、F，变形一：是：日元内接求法三3360日元周角的推论1:直径(或半圆)对变形二3360直线l1:2x-5y 20=0和l2:mx-2y-10=0是由两坐标包围的四边形和外接圆的定理2 :圆内接四边形的外角与该内角的对角相等，圆内接四边形的判定定理：如果四边形的对角互补，则该四边形的4个顶点为共圆推论：四边形的例2 :如图所示，在梯形ABCD中，超过CDAB、a、b两点的圆分别与AD、CB以及e、f两点相交。、EF、CDAB、A BFE=1800、A D=1800、BFE=D、D EFC=1800、d、e、f、c四个连接点的共圆、以证明。 如果四边形的一个外角等于该内角的对角，则该四边形的四个顶点为共圆，如果四个点等于距一定点的距离，则这四个点为共圆(例如，本问题)。 总结：圆的内接四边形的对角补全。圆内接四边形的判定定理、推论、圆内接四边形的外角等于该内角的对角。 定理1，推论，如果一个四角形的对角是互补的话，那个四角形的4个顶点是共圆。 中的组合图层性质变更选项。 如果四边