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文档简介
1、义务教育初级中学课本(试用),数学,第五册(A),4.10 直角三角形中的成比例线段,主讲人:饶红珍,教学目标,复 习,新 课,例 题,练 习,小 结,4.10直角三角形中成比例线段,学习目的:,本课重点:,本课难点:,使学生了解射影的概念,掌握射影定理及其应用。,直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用。,例2证法有一定的技巧性。,一.复习,1.,已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。,1.勾股定理,2.直角三角形相似的判定方法,(1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例.,大家先回忆一下:,一.复习,由母子相似定理,得,同
2、理,得:,一.复习,AC是AD,AB的比例中项。 BC是BD,AB的比例中项。 CD是BD,AD的比例中项。,那么AD与AC,BD与BC是什么关系呢? 这节课,我们先来学习射影的概念。,二.新课,1.射影:,(1)太阳光垂直照在A点,留在直线MN上的影子应是什么?,(2)线段留在MN上的影子是什么?,定义:,过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线, 垂足A,B之间的线段AB叫做线段AB在 直线l上的正射影,简称射影。,点A,线段,各种线段在直线上的射影的情况:,AD是直角边AC在斜边AB上的射影, BD是直角边BC在斜边AB上的射影。,2.射影定理:,2.射影定理:,由复习得:,用文字如何叙述
3、?,直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边上 的射影和斜边的比例中项.,2.射影定理:,2.射影定理:,具体题目运用:,利用射影定理证明勾股定理:,射影定理只能用在直角三角形中,且必须 有斜边上的高,3.应用,强调:,这里犯迷糊,可不行!,解:,分析:利用射影定理和勾股定理,课堂练习:,书 P137,参考答案:,你都做对 了吗?,小结:,已知任意两条,便可求出其余四条.,(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.,要么找角, 要么找边.,证法一:,证法二:,1,2,书 P138,课堂练习:,参考答案:,本节课小结:,如图中共有6条线段,已知任意2条,求其余线段。,1、射影定理:,运用射影定理时,注意前提条件,求边注意联系方程与勾股定理,直角三角形两锐角互余,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半 及其逆定理。,2、小结直角三角形的性质:,射影定理,(由面积得) 两直角边积等于斜边上的高与斜边的积,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似(母子相似
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