浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时7三角函数、解三角形的应用》学案（通用）

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时7三角函数、解三角形的应用学案【复习目标】1、能根据实际问题的情况建立合理的三角函数模型，对提出的实际问题给出解答。2、正确理解仰角、俯角、方位角、坡度等概念，将一些实际问题化为解斜三角形问题，能利用正弦定理、余弦定理解决。【双基研习】 基础梳理1解三角形的常见的实际问题有：测量问题（距离、高度、角度）、面积计算问题、航海问题（追击）、物理问题等；2有关术语、名称（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线所成的角课前热身 1、如图，设点A是单位圆上的一

2、定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为，弦AP的长为，则函数的图象大致为_.2、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离(cm)和时间(s)的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 _.3、两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东，灯塔B在观察站南偏东，则灯塔A在灯塔B的_.4、某人在C点测得塔在南偏西，塔顶A仰角为，此人沿南偏东方向前进10米到O，测得塔顶A仰角为，则塔高为_.【考点探究】例1、如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动. 摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过min后，点P的高度（

3、单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续多少min.例2、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行. 当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距20海里. 当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里. 问乙船每小时航行多少海里？例3、如下图，某地要修建一横截面为等腰梯形的水渠，为降体成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面，若水渠断面面积设计为定值a，渠深8分米，则水渠壁的倾角为多少时，才能使修建成本最低？ 课时闯关7一、填空题1、如图，在四边形ABCD中，已知； ，则BC的长

4、为_.2、线段AB外有一点C，km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_h后，两车的距离最小.3、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合. 将A、B两点间的距离（cm）表示成（s）的函数，则_，其中.4、有一半径为的圆形水池，甲、乙两人从一条直径的两端同时同向沿池做圆周运动.已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以表示乙在时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙二人的直线距离，则的图象大致是_.二、解答题5、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？6、如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求POC面积的最大值及此时的值.7、（选做）海岛0上有一座海拔1000米的山A0，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60的C处，俯角30，11时10分又测得该船在岛