优化模型.ppt

1、优化模型，教学目的：了解优化模型的基本形式，掌握线性规划模型的建模和求解。通过实例建模和求解，掌握一些数学软件的使用。教学内容：简要介绍了优化模型的基本概念和类型。主要介绍了优化模型中的线性规划模型。线性规划模型建模实例及求解实现。安排本课的练习和实验内容。1.在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等许多领域中，人们经常会遇到一种决策问题：在一系列客观或主观的约束条件下，寻求一个或多个相关指标来实现最大(或最小)决策。例如，生产计划应根据产品工艺流程和客户需求，制定原材料、零部件的订货和投产计划和数量，并尽量降低成本，实现利润最大化；运输计划应在满足物料需求和装载的条件下，安排从各供应点到各

2、需求点的运输量和路线，以使总运输成本最小化。他们的特点是在几种可能的方案中寻找某种意义上的最佳方案。在数学上，它被称为最优化问题，而研究和处理这个问题的方法被称为最优化方法。优化模型是一种重要而特殊的数学模型，优化建模方法也是一种特殊的数学建模方法。优化模型一般有以下三个要素：(1)决策变量，通常是问题需要解决的未知数。(2)目标函数通常是待优化目标(最大值或最小值)的数学表达式，是决策变量的函数。(3)约束，由问题对决策变量的约束给出。在数学上，优化模型可以用以下一般形式表示：opt (opt表示优化)s.t .()，如果它们都是线性函数，上述模型称为线性规划(LP)，否则称为非线性规划(N

3、LP)，并且解决问题的难度增加。上图显示了优化模型的简单分类和解决它们的困难。2.优化模型的基本类型。3.1线性规划问题的几个概念：线性规划问题有解：它们可以找到一组满足约束的向量，它们被称为问题的可行解。线性规划问题没有解：它意味着没有可行解或最优趋势是无限的。可行域：指由所有可行解组成的集合。最优解：指使目标函数值在可行域内达到最优值的可行解。3。线性规划(目标函数和约束条件都是线性函数)，3.2线性规划模型解的几种情况，3.3一般解法：(1)图解法：只有两个变量的线性规划问题可以在平面上画图求解。该方法包括以下步骤：在平面上建立直角坐标系；图形约束，找出可行区域；图中所示的目标函数是一条

4、直线；将目标函数的直线沿其法线方向平移到可行解域的边界，直到它第一次与可行解域相切。这个切点是最好的点。(2)通过EXCELSolver、Matlab、LINDO/LINGO软件实现，3.4线性规划模型示例示例1家具生产安排家具公司生产桌椅，共450个工时，4立方米木材。每张桌子需要15个工作小时，0.2立方米。每把椅子需要10个工作小时，0.05立方木材的价格是45元。如何安排生产以获得最大利润？分析：1 .你想要什么？生产了多少张桌子？x1生产多少把椅子？X2 2。什么是优化的？最大f=80 x1 45 x2 3。有什么限制？总原材料0.2 x1 0.05 x2 4总劳动力15 x1 10

5、 x2 450，模型：以产值为目标获取最大利润。设计：生产x1桌子和x2椅子。(决策变量)目标优化如下：最大f=80 x1 45x2。对决策变量的约束：0.210.0524(151102450)，(x10，x20)，模型解：(1)图解法(对于决策变量是二维的)，线性规划问题的目标函数(不同的目标值是一族平行的直线)描述了直线与原点之间的距离，最优解必须在可行解集的某个极点(凸多边形的顶点，即直线距离目标直线集中的原点最远(或最接近)的点)通过(2)利用EXCELSolver实现模型中的数据直接输入EXCEL工作表。其中，决策变量的初始值可以任意给定，它们是可变的，软件最终会给出最优解的值。SU

6、MPRODUCT是EXCEL的一个内置函数，它表示两个向量或矩阵的相应元素的乘积之和。参考工具编程解决方案(需要安装工具插件)，(3)利用Matlab实现-LP线性优化函数线性优化问题，即目标函数和约束条件都是线性函数的问题。它的标准形式是最小到： Ax=b，其中(通常)，都是数字矩阵。最大f=80x145x2 sub。至0.2x1 0.05x24 15x1 10x2 450x10，x20，更改为最小f=-80x1-45x2 sub。对于0.2x1 0.05x2 4 15x1 10x2 450x10，x20，程序如下：c=-80 a=0.2，0.05；15，10；b=4，450；vlb=0，0

7、；vub=；x，lam=lp(c，a，b，vlb，vub)(参数vlb，vub给出变量上下边界的约束)x=14.0000 24.0000 lam=100.0000 4.0000 00表明x是最优解，而lam表明约束起作用。(4)使用LINDO/LINGO，我们可以在下面的窗口中直接输入线性规划模型(图(4)1)。在图(4)1中输入一个简单的优化模型后，用鼠标点击LINDO软件工具栏中的图标，或者从菜单中选择命令“求解求解(Ctrsl S)”，然后LINDO开始编译这个模型，并立即开始无错误地求解，如图(4)所示。图(4)2和图(4)3中的LP模型太小，所以我们可能没有时间看到图(4)2的界面，

8、这时最优解就会出来，并弹出如图(4)3所示的对话框此对话框询问您是否需要进行灵敏度分析。您可以先选择“否”按钮，然后关闭该窗口，然后关闭图(4)2如果您在屏幕上没有看到解决结果，您可以用鼠标选择LINDO的主菜单“窗口”，您会发现一个子菜单项“报告窗口”，这是最终结果的报告窗口。用鼠标选择“窗口报告窗口”查看窗口内容(图(4) 4)，图(4)4“在步骤2找到最佳线性规划”表示单纯形法在两次迭代后得到最佳解。“目标函数值1) 2200.000”是指最佳目标值为2200.000(在LINDO中，目标函数所在的行始终被视为第一行，这里是“1”的意思)。“VALUE”给出了最优解中每个变量的值：X1=14.000000，X2=24.000000“SLAKE OR EXCEPTION”给出了与约束对应的松弛变量的值：第二行和第三行中的松弛变量都是0，这表明对于最优解，两个约束都是等号，也就是说，它们都是紧约束。“双重价格”给出了双重价格的值没有迭代=2”是指用单纯形法进行两次迭代(旋转)。示例2服务员雇佣问题(整数线性规划模型)一个服务部门在一周内每天需要不同数量的员工：从周一到周四每天至少50人，周五至少80人，周六和周日至少90人。现在规定考生需要连续工作