数学北师大版八年级上册认识无理数.2 认识无理数（第2课时）演示文稿.ppt

1、1. 认识无理数（第2课时）,第二章 实数,一、想一想,1.有理数如何分类？,有理数,整数(如,分数（如,2.我们还学习过那些不同的数? 如 圆周率 如a2=2，b2=5中 的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？, ),二、活动与探究,活动1： 为2中的a究竟是多少呢?,2.25,1.96,2.1025,2.0449,2.0736,2.0164,1.9881,2.002225,1.999396,2.00052736,2.00024449,1.99996164,2.00081025,1.4,1.5,1.45,1.44,1.43,1.42,1.41,1.415,1.414

2、,1.4145,1.4144,1.4143,1.4142,探索a是多少？ a =1.41421356,请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.,又,b=2.23606797,探索b是多少？,结论：a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？,活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式 有几种情况？,请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?,结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。,像0.585885888588885， 1.41421356，2.2360679等

3、这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.,无限不循环小数叫无理数.(圆周率 也是一个无限不循环小数,故是无理数),三、分一分,到目前为止所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,四、辨一辨,例1 把下列各数填入相应的集合.,3.14159,-5.232332，,12334567891011(由相继的正整数组成).,6,有理数集合,无理数集合,-5.232332,12334567891011,6，,(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数;

4、（ ） (4)有理数是有限小数. （ ）,例2 判断题,1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.,2.任何一个有理数都可以化成分数 形式（ p0, p，q 为整数且互质）， 而无理数则不能.,强调,以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,例3,例4,一个直角三角形两条直角边的长 分别是3和5,则斜边a是有理数吗?,解:由勾股定理得: 即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.,五、练一练,1.课本P23随堂练习. 2.已知：将下列各数,（1）写出所有有理数；

5、 （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“”连接.,本节课你有什么收获？,1.无理数的定义.,2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？,3.请把已学过的数怎样分类？,设半径为a的圆，面积为20. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?,（选用）,探究活动,解：a2=20， a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.,(2)估计a4.4.,(3)估计a4.47.,24=25吗?,小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.,课后探究：读一读，你有何收获?,小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?,事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少