数学北师大版八年级下册等腰三角形的 性质（1）.ppt

1、第一章 三角形的证明,1.1 等腰三角形（1）,1全等三角形的判定方法有四种，即,SAS,AAS,公理 SSS、_、ASA 以及推论_,2全等三角形的性质：,相等,相等,全等三角形的对应边_、对应角_,定义：我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图所示，ABAC，ABC就是等腰三角形.,等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫底角.,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（一）：动手操作,上面剪出的等腰三

2、角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（二）：细心观察 大胆猜想,性质1 (等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？,活动（三）：小组讨论,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,A

3、B=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意：等

4、边对等角是指 在 三角形中 。,用符号语言表示为：,在ABC中， AB=AC B=C ( ）,等边对等角,(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,活动（四）：小组讨论,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,1. 根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =

5、_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,例题讲解,1、如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD求ABC各角的度数.,解：AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD 设A=x,则 BDC=A+ABD=2x 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x= 36, 在ABC中，A=36, ABC=C=72.,2、如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD， 垂足为D,AC=BC=CD， （1）求证：ABD是等腰三角形； （2）求BAD的度数。,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,4