非线性系统的分析方法.ppt

1、第七章非线性系统分析，旨在掌握非线性控制系统的初步分析方法。内容是相平面图和相平面分析方法。7.1非线性控制系统概述。1.本质非线性特征的基本特征不满足叠加定理，线性化方法不能用于处理问题。稳定性问题不仅与其自身的结构参数有关，还与输入和初始条件有关。平衡点可能不是唯一的。自持振荡问题非线性系统的独特运动形式，典型的非线性环节，间隙继电器饱和死区(不敏感区)的特性，2 .典型的非线性特性、继电器特性、饱和特性、死区(不敏感区)、死区特性、线性死区、继电器死区、饱和死区、间隙特性、饱和间隙、继电器间隙和齿轮间隙，当输入量的变化方向改变时，输出量保持不变。直到输入量的变化超过间隙值，典型的非线性环

2、节，饱和死区(不敏感区)，间隙继电器特性，稳态误差ess，饱和，死区，继电器特性，非线性特性，等效K*，对系统的影响，例如，振荡，S，限制跟踪速度，晶体管特性，滤除小幅度干扰，电机，仪表，抑制系统发散，容易导致自振1)小干扰线性化2)非线性系统研究方法3)仿真方法，非线性控制系统分析方法，7.2相平面分析法，1。相平面和相平面图(相轨迹)、二阶微分方程、系统变量、相轨迹、系统变量及其随时间变化绘制在相平面上的导数轨迹。一阶线性系统画出其相平面图。相轨迹映射，解析映射(未明确包含在适用方程中)，相轨迹方程，例如，二阶系统如下，试画其相平面图，解是得到椭圆方程，等线映射，相轨迹的斜率方程，然后相轨

3、迹的等线方程，思想：切线而不是曲线。给定一个斜率值，可以用等倾线方程在相平面上画一条线，这条线上所有点的切线斜率都相同，所以这条线叫做等倾线。通过改变该值，可以制作几条等倾线来填充整个相平面。例7-1:二阶线性时不变系统使用等倾线方法来制作系统的相图。解：等线方程为、3。相位轨迹的运动特征、相位轨迹的运动方向、相位轨迹在上半平面的正上方；相位轨迹的左侧在下半平面；实轴的相位轨迹斜率为。相位轨迹对称，X轴对称，如果是，相位轨迹关于X轴对称，轴对称，如果是，相位轨迹关于轴对称，原点对称，如果是，相位轨迹关于原点对称，4。相轨迹的奇异性，定义：二阶系统在相平面上满足的点，相轨迹在奇异性上的斜率是不确

4、定的，因此，可以从奇异性中导出多个相轨迹，5。奇点邻域的运动性质趋于原点，奇点称为稳定节点，相轨迹远离原点，奇点为不稳定节点，相轨迹振荡趋于原点，奇点为稳定焦点，相轨迹振荡远离原点，相轨迹为不稳定焦点，相轨迹为同心圆，奇点为中心点，系统特征根为正负，相轨迹先趋于后远离原点，称为鞍点。解：由，奇点是，在奇点附近，其线性化方程是，在奇点附近，线性化方程是，特征根是，奇点类型是不稳定焦点，6。极限环，相平面上闭合的相轨迹显示非线性系统的自持振荡，相平面分析，1。按区域制定系统的阶段计划。2.分析系统的稳定性。3.分析系统是否有极限循环。4.参考线性系统的性能指标，考虑非线性系统的调节时间和超调量。例

5、如，继电器控制系统，在阶跃信号的作用下，用相平面法分析系统运动。解决方案：1 .做相图，线性部分，误差方程，非线性部分，当运动方程为，当等倾线方程为，运动方程为，等倾线方程为，2。给出初始值作为相位轨迹，3。系统性能分析，运动是一个组合的划分，这是一个周转条件，连续运动和振荡，补充：描述函数法，1如果它是一个奇函数，那么基本成分，非线性环节，输入和输出信号是周期性的非正弦信号，傅里叶级数是扩大，以定义输出信号的基本成分与输入正弦信号的比例，这是非线性环节的描述函数。描述： 1)它由振幅和相位变化来描述，这类似于频率特性。2)省略了高频信号，只考虑了基频，不同于线性系统的频率特性。2.非线性环节的描述函数、继电器特性、描述函数、饱和特性、描述函数；2.非线性系统的描述函数分析，闭环频率特性，闭环特性方程，非线性系统的稳定性描述。当曲线不围绕曲线时，非线性系统是稳定的。当曲线围绕曲线时，非线性系统是不稳定的。当曲线彼此相交时，系统可能是稳定的、发散的或自持的振荡。例如，一个具有已知死区的继电器非线性系统被表示为继电器