中考数学一轮复习 第21课 多边形及其内角和导学案

1、多边形与其内角之和【试验点卡】:多边形及其相关概念多边形：在平面内，由几条线段首尾相接构成的图形称为多边形。 理解多边形的概念，必须注意两点：在平面内，线段连接得很顺利。 如图1所示，是多边形，这是六边形。 多边形由n条线段构成时，这个多边形称为n角形。图1的图22 .正多边形：平面内各内角相等、各边相等的多边形称为正多边形。 一个多边形是正多边形，应该有两个条件。 各内角大小相等各边的长度相同3 .多边形的内角：由多边形的相邻的两边构成的角称为多边形的内角。如图1所示，a、b、c、d、e、f为六边形的六个内角。多边形的内角的个数与边数相等。4 .多边形的内角和：将多边形所具有的内角之和称为多

2、边形的内角和。图1中的内角和为abcdef。5 .多边形外角：由多边形的边和其相邻边的延长线构成的角称为多边形的外角。 如图2所示，如果延长CD，EDG为六角形的外角。 可以在多边形的顶点上画两个外角。6 .多边形的外角和：对多边形的每个顶点分别取一个外角，将这些外角的和称为多边形的外角和，如图3所示，六边形的外角和为12345。7 .多边形的对角线：把连接多边形不相邻的两个顶点的线段称为多边形的对角线，把n边形的一个顶点和其他不相邻的各顶点连接起来就能得到(n-3 )条对角线。图3的图4思想和收获理解内角和式的导出及外角的导出1 .多边形内角和公式的导出多边形内角和公式(n-2)180的导出

3、是将多边形分割为三角形，并变换为多边形内角和我们所熟知的三角形内角之和来解决的从一个顶点引出n边形的(n-3 )条对角线，将n边形分割为(n-2 )个三角形时，该(n-2 )个三角形的内角和为n边形的内角和，n边形的内角和为(n-2 )(2)在n边形内任意取点，将其连接到各顶点，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和多1周，因此n边形的内角和为n180-360=(n-2)180(3)在n边形的一边取点，将其与多边形的顶点连接，将n边形分割为(n-1 )个三角形，该(n-1 )个三角形的内角之和比n边形的内角之和多1个平方即180，因此n边形的内角之和2 .多边形外角和的

4、导出如果加上n角形的任一外角和与其邻接的内角，则为180，如果加上n角形的n个外角和分别邻接的内角，则有2n个角，这些角的总和为n180。 由于这些总和是n角形的外角之和加上内角之和，所以外角之和是减去n180-(n-)应注意的几个问题1 .利用多边形的内角和式(n-2)180，知道n的值就能直接求出n边形的内角之和的内角和时，可以根据式结构方程式，通过求方程式求边数，注意方程式思想的应用2 .关于多边形的外角和360，请注意不管多边形的外角和边数如何，解决多边形问题总是把内角问题转换成外角问题，注意转换思想的应用【想法】解决这些问题必须重视观察、操作、猜测、探索等活动过程，重视知识的理解和运

5、用试验点：多边形内角和外角三角形内角和定理分析：三角形的内角和为180，四角形的内角和为360，分别表示为A、b、c，并通过A=B=C得到了ADE=EDC解答：如图所示思想和收获在aed中，AED=60，a=180-aed-ade=120-ade，在四边形DEBC中，deb=180、aed=180、60=120，b=c=(360-de b-EDC )2=120-EDC，a等于b等于c，120-ade=120-EDC，ade=EDC，以及，ADC=ade=EDC=EDC=EDC=EDC=EDC，ade=ADC、故选： d本问题调查多边形的内角和，解决本问题的关键是利用三角形的内角和为180，四边

6、形的内角和为360，分别表示A、B、C。【试验点2】:多边形内角和外角运用(4点)(2015铜仁市) (第6题)如果一个多边形各自的外角为60，则该多边形的边数为()A.3 B.4 C.5 D.6试验点：多边形内角和外角分析：由于一个多边形各自的外角等于60，多边形的外角之和等于360，所以可以求出该多边形的边数a :解：一个多边形各自外角等于60，多边形外角之和等于360多边形的边数是36060=6故选： d本题研究了多边形外角和定理。 这个问题比较简单，关键是要把握多边形外角之和等于360度【试验点3】:正多边形思想和收获【例题赏析】(2015烟台，第14题3点)如果正多边形的一个外角，则

7、该多边形的内角和的度数为试验点：正多边形如果知道正多边形的外角，就可以算出多边形的边数。然后，如果利用多边形的内角和公式，就可以进行修正由于多边形的外角和为360，所以多边形为36072=5，根据多边形的内角和公式可以得到(5-2)180=540。这个问题综合调查了多边形的内角和外角以及公式的知识。【试验点4】:正多边形和圆【例题赏析】(2015营业口，第14题3分)如果圆内切正六边形的边心距离为2，则该正六边形的面积为24 cm2。试验点：正多边形和圆分析：根据正六边形的特征，通过中心作边垂线，连接半径，结合求解直角三角形的相关知识进行解决解答：如图所示连接OA、OB； 通过点o把OGAB变

8、成点g。在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，该正六边形的面积为642=24cm2。答案是24该问题主要考察正多边形的修正算法问题，根据题意画图形，根据正多边形性质锐角三角函数的定义求解即可。思想和收获【试验点5】:平面镶嵌【例题赏析】(2015山东威海，第18题3分)像图、那样，用大小相等的正多边形紧密地铺上一个“环”，我们称之为环状密敷。 但是，图、不是我们所说的环状密敷。 请画一个可以再做一个环状密敷的正多边形。 正十二边试验点：平面镶嵌分析：根据环状密敷的定义，使用的多边形外角的2倍可以是正多边形的内角正十二边形外角为36012=3060是正三角形，

9、正十二边形可以进行环状的贴敷答案是正十二边形本问题调查平面密敷，观察图形，判断为中间空白的正多边形的内角是所使用的正多边形的外角的2倍是解题的关键。【真题专业】1. (2015山东莱芜，第九题三分)一个多边形除一个内角，其内角之和为1510，则该多边形对角线的根数为()A. 27 B. 35 C. 44 D. 542. (2015怀化，第6问题4点)一个多边形的内角和为360，这个多边形为()a .三角形b .四边形c .六边形d .不能确定思想和收获3. (2015年重庆b第7题4分)一个多边形的内角和为900，则该多边形为()a .五边形b .六边形c .五边形d .八边形4.(2015江

10、苏宿迁，第6题3点)如果已知多边形的内角和与其外角和相等，则该多边形的边数为()A.3B.4C.5D.65. (2015江苏连云港，第12题3点)如图所示，一个零件的横截面为六角形，该六角形的内角之和为(2015四川遂宁第12题4分)一个n边形的内角和为1080，则n=.7. (2015娄底，第16题3分)如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数思想和收获8. (2015四川资阳，第12题3点)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为9. (2014四川绵阳，第16题4点)如图所示，o的半径为1cm，正六边形ABCDEF与o内接时，图中阴影部分的面积为cm2. (

11、结果留)【真题演习参考答案】1. (2015山东莱芜，第九题三分)一个多边形除一个内角，其内角之和为1510，则该多边形对角线的根数为()A. 27 B. 35 C. 44 D. 54试验点：多边形内角和外角.分析：设出题中给出的两个未知数，利用内角和公式列举相应方程，根据边数用整数求解即可，再代入多边形对角线的修正方法就能求解解答：设该内角度数为x、边数为n时，(n-2)180-x=1510，180n=1870 x，n是正整数，n=11，=44，故选： c该问题通过研究多边形的内角和修正公式以及多边形对角线条数的修正方法，属于需要知识的知识2. (2015怀化，第6问题4点)一个多边形的内角

12、和为360，这个多边形为()a .三角形b .四边形c .六边形d .不能确定试验点：多边形内角和外角分析：本题多边形内角与定理和多边形内角之和等于360，可以列举方程式求解解答：设这个多边形的边数为n的话，有(n，n2)180=360解： n=4，此多边形为四边形故选： b本问题主要研究多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知的等量关系列举方程式来解决问题3. (2015年重庆b第7题4分)一个多边形的内角和为900，则该多边形为()a .五边形b .六边形c .五边形d .八边形【答案】c试点：多边形的内角和定理4.(2015江苏宿迁，第6题3点)如果已知多边形的内角和与其外角和相等，则该

13、多边形的边数为()A.3B.4C.5D.6试验点：多边形内角和外角.解析：设多边形的边数为n，则多边形的内角、公式和多边形的外角之和为360，从列方程式中求解解：设多边形的边数为n，由题意列方程式得出(n，2 ) 180=360，n、n2=2，n=4。所以选择b。本题考察了多边形的内角和外角，解题的要点是利用多边形的内角和公式，熟悉多边形的外角之和为360。5. (2015江苏连云港，第12题3点)如图所示，一个零件的横截面为六角形，该六角形的内角之和为720试验点：多边形内角和外角分析：根据多边形的内角和公式进行修正即可解：由内角和公式得出： (6，2 ) 180=720。答案是720该问题

14、主要研究了多边形的内角和公式，但关键是熟练掌握修正公式： (n，2 ).180 (n3 )且n为整数。6. (2015四川遂宁第12题4分)一个n边形的内角和为1080，则n=8试验点：多边形内角和外角.分析：内角和式(n，2 ) 180直接修正就可以解解答： (n，2 ) 180=1080，解为n=8。主要研究了多边形的内角和式。多边形的内角和式： (n，2 ) 1807. (2015娄底，第16题3分)如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数为6试验点：多边形内角和外角主题：修正算法问题分析：利用多边形外角和及多边形内角和定理可以解决问题解答：多边形外角和是360度，多边形的

15、内角和是外角和的2倍内角之和为720度720180 2=6，多边形是六边形答案是6解题的关键是主要研究多边形的内角、定理、外角和定理，熟练把握定理8. (2015四川资阳，第12题3点)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为试验点：多边形内角和外角.分析：任意多边形的外角和为360，即该多边形的内角和为3360.n边形的内角和为(n，2 ) 180，如果知道多边形的边数，就可以得到关于边数的方程式，解方程式可以求出多边形的边数解：设多边形的边数为n，根据题意得到(n，2 ) 180=3360，解为n=8。此多边形的边数为8研究相似形的综合问题，发现等腰直角三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中的位线的性质、全等三角形的判定和性质、拉链定理、相似三角形的判定和性质9. (2014四川绵阳，第16题4点)如图所示，