中考数学专题复习第7章圆第18讲圆的有关基本性质

1、关于第十八届日元的基本性质【基础知识总结】归纳1 :弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等圆的中心角相对的弧相等，相对的弦相等推论：在同圆或等圆中，两个圆的中心角、两个弧、两个弦中的一个量相等时与它们对应的各组的数量分别相等【方法刻度盘】正确理解并使用圆的中心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中圆心角相等，相对的弧相等，相对的弦相等三项是“知一推二”，一等，其侑二全等归纳2 :圆周角定理定理：圆周角的度数等于其相对弧上的圆心角度数的一半推论1 :同弧或等弧成对的圆周角相等推论2:半圆(或直径)对的圆周角是_直角_； 90圆周角成对的弦是直径推论3:日元内接四边形的对角补偿【方法点拨】解

2、决有关圆的问题时，必须始终追加辅助线，构成直径成对的圆周角这种基本技能的技巧必须掌握【注意问题的总结】圆周角和圆心角的转换可以通过形成圆的半径构成等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行变换圆周角和圆周角的转换可利用其“桥梁”圆心角的转换定理成立的条件是“相同弧是正确的”这两个角，运用定理时请不要忽略归纳3 :圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径如图所示，如果在点a处存在CD切割？o，则OACD判定：经过半径的外端，与该半径垂直的直线是圆的切线如图所示，如果AB为o的直径，则直线CD通过a点，CDAB，那么，CD是？o的切线。【常题型解析】问题类型1、圆心(周)角、弧、弦的关系例1】

3、(2016济宁)如图1所示，在o中，如果AOB=40，则ADC的度数为()图1的图2A. 40 B. 30 C. 20 D. 15【答案】c解：连接CO，如图所示。在？o中，AOC=AOB、AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，图2、AB是o的直径，点c、d都在o上，ABC=50，BDC的大小【回答】40设从ABC=50求出的度数为100，求出的度数为80，就可以求出答案。解：ABC=50，的度数是100ab为直径，的度数是八十BDC=80=40，【举一反三】从图3可知，AB是o的直径，D=40，CAB的度数是()图3的图4A. 20 B. 40 C. 50 D. 70【答案】c【

4、分析】可根据圆周角定理求出B及ACB的频数，并根据直角三角形的性质得出结论解： D=40，b=d=40。ab是o的直径，ACB=90，CAB=90-40=50。2. (2016内蒙古)如图4所示，线段AB为o的直径、弦CDAB、CAB=40，Abd和aod分别等于()a.40、80b.50、100c.50、80d.40、100【答案】b求出AEC=90，根据三角形内角和定理求出C=50，可以根据圆周角定理求出Abd，根据OB=OD得到ABD=ODB=50，根据三角形外角性质求得即可。解：CDAB，AEC=90，CAB=40，C=50，Abd=c=50，OB=OD，Abd=odb=50，aod=

5、Abd=odb=100问题型2，圆周角定理和推理例3】(2016重庆)图1、OA、OB为o的半径，点c为o以上，连接AC、BC，如果AOB=120，则ACB=度。【回答】60根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同圆或等圆弧成对的圆周角相等，都等于该圆弧成对的圆心角的一半，才能得到答案解：AOB=120，ACB=120=60，图1图2图3图2、a、b、c、d是o上的4点，C=110，BOD=度【回答】140根据圆内接四边形的对角互补和，该弧的圆心角是圆周角的2倍，可以解决本问题解： a、b、c、d是o上的4个点，C=110，四边形ABCD是圆内接四边形c-a=180，以及，A=70，BOD=2.BO

6、D=140【举一反三】3. (2016湘西州)如图3所示，在o中，圆心角AOB=70，圆周角C=。【回答】35【分析】在同圆或等圆中，只要从同弧成对的圆周角等于圆心角的一半的列式进行修正，就能得到解解：圆心角AOB=70，c=AOB=70=35。4. (2016来宾)如图4所示，在o中，点a、b、c在o上，ACB=110，=。【回答】140【分析】用优弧AB取任意的点d，连接AD，BD，首先从圆内接四边形的性质度数进一步根据圆周角的定理求出AOB的度数即可。解：优弧AB取任意点d，连接AD、BD，四边形ACBD内接和o、C=110，adb=180-c=180-110=70，AOB=2ADB=2

7、70=140。图4的图55. (2016张家界)图5，AB是o的直径，BC是o的弦。 当OBC=60时，BAC的度数是()A. 75 B. 60 C. 45 D. 30【回答】d【分析】AB由o的直径得到ACB=90，由三角形内角和得到180以及OBC=60可以求出BAC的度数。解： ab是o的直径，ACB=90，另外OBC=60，BAC=180-AC b-ABC=30。问题型三、圆的切线【例5】(2016泉州)如图6所示，如果AB和o与点b相接，AOB=60，a的大小为()图6的图7A. 15 B. 30 C. 45 D. 60【答案】b【分析】从切线的性质来看ABO=90，从直角三角形的性

8、质来看A=90-AOB，可以得到结果解： ab和o与点b相接，ABO=90，a=90-AOB=90-60=30。【举一反三】6. (2016株洲)如图7所示，ABC的内接圆的3个切点分别为d、e、f、A=75、B=45，圆心角EOF=度。【回答】120首先从A=75、B=45求出C=60。 并且由于ABC的内接圆的3个切点分别为d、e、f，得到OEC=OFC=90，并且四边形OEFC的内角和等于360，因此，只要求出圆心角EOF的频数为多少即可。解： a=75，B=45，C=180-75-45=105-45=60ABC的内接圆的3个切点分别为d、e、f，OEC=OFC=90，四边形OECF的内

9、角和等于360，EOF=360-(90 90 60 )=360-240=1207. (2016梅州)下图，点d是o的直径AB的延长线上，点c是o上，AC=CD，ACD=120。征求证据： CD是o的切线。(2)如果o的半径为2，则求出图中的阴影部分的面积(1)连接oc.OCD=90 .可以通过等腰三角形的性质来证明(2)阴影部分的面积是从直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积。证明：连接OC。AC=CD，ACD=120，a=d=30。OA=OC，2=a=30。OCD=180-a-d-2=90 .即oc，CD是o的切线。解： A=30，1=2a=60。=在RtOCD中，。图中阴影部分的面积【

10、巩固自我提高】1. (2016茂名)如图1所示，a、b、c是o上的三点，B=75，AOC的度数是()图1图2图3A. 150 B. 140 C. 130 D. 120【答案】a【分析】可以从圆周角定理直接得出结论解： a、b、c是o上的3分，B=75，AOC=2b=1502. (2014广东)如图2所示，在o中，半径为5，弦AB的长度为8，从圆心o到AB的距离【回答】3【分析】把OCAB设为c连接OA，根据垂直定理得到AC=BC=AB=4。然后在RtAOC中利用拉链定理修正OC即可解：把操作OCAB设为c，连接OA，如图所示，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=

11、即，从圆心o到AB距离为3 .3. (2012广东)如图3所示，a、b、c在o上的3个点上，ABC=25，AOC的度数是多少【回答】50【分析】由于作为同弧对的圆周角等于作为对的圆周角的2倍，因此已知的圆周角的度数能够求出所求出圆心角的度数.解：圆心角AOC和圆周角ABC全部AOC=2ABC，还有ABC=25，AOC=504. (2014广东)如下图所示，鶏o为RtABC的外接圆，鶏ABC=90，弦BD=BA，AB=12、BC=5、BEDC交DC的延长线位于点e。(1)寻求证据：BCA=BAD； (2)求de的长度(3)求证据的：BE是？o的切线。从BD=BA得到BDA=BAD，可以从BCA=

12、BDA得出结论。(2)判断bed -CBA，利用对应的边成比例的性质，可求出DE的长度。(3)连接ob、OD，证明ABODBO，推出OBDE，判断be，可以得出结论。证明： BD=BA，BDA=bad，以及，BCA=BDA (圆周角定理)BCA=巴德。解：圆周角定理，圆周角定理，圆周角定理，bedCBA，也就是说，理解： DE=(3)证明：连接OB、OD，在ABO和DBO中，abodbo (SSS )，dbo=ABO、ABO=OAB=BDC、dbo=BDC、日语怎么说？BEED，EBBO，be是o的切线。5. (2016广东改)如下图所示，鶏o为ABC的外接圆，BC为o的直径，鶏ABC=30，

13、通过点b的o的切线BD与CA的延长线和点d相交，半径AO的延长线和点e相交，通过点a制作o的切线AF，直径BC的延长线与点f相交。(1)寻求证据：ACFDAE；(2)如果求出DE的长度(1)根据圆周角定理得到BAC=90，根据三角形的内角和得到ACB=60切线的性质得到OAF=90，DBC=90，得到d=。根据(2)saoc=，得到SACF=，根据ACF -DAE，求出SDAE=，把通过a的AHDE设为h，得到解除了直角三角形的AHDE(3)根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到ofg=(180、eof )=30时，得到AFO=GFO，过了o后OGEF变为g，从联合三角形的性质可以得出OG=OA，得出结论证明： BC是o的直径。BAC=90，ABC=30，ACB=60OA=OC，AOC=60，af是o的切线。OA