中考数学二轮专题复习 专题十 综合型问题教案

1、题目10综合问题问题特征：综合问题是在一定的背景下，对所学知识进行优化和组合，找到问题的解决方案。用于解决问题的知识不再是单一的知识点，而是相关的知识，可以同时使用方程和函数、三角形和多边形或相关学科。这些问题对学生的综合能力有更高的要求。同时，这样的问题有一个相对新颖安静的环境。初中数学涵盖了数学综合问题。思考解决问题：解决综合性数学问题，必须有科学的分析问题的方法，善于总结和解决重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等。并结合实际问题来把握和掌握它们，这是学习解决综合数学问题的关键。具体战略：类型之一，代数类型的综合问题代数综合问题是指一种主要基于代数知识或代数变形技巧的综合

2、问题。它主要包括方程、函数、不等式等。所用的数学思维方法包括归约思想、分类思想、数形结合、生成方法、待定系数法等。解决代数综合问题，要注意知识点之间的联系，灵活运用数学思维方法和解题技巧，把握问题的意义，将其分解，加深不同层次的人，并将其分解。第二类几何类型的综合问题几何综合题知识点多、条件模糊，要求学生具有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力、对数学知识和数学方法的控制能力以及较强的创新意识和能力。解决几何综合问题的关键是将代数知识与几何图形的性质、计算与证明、分析与推理有机地结合起来，从而达到解决问题的目的。第三类是几何与代数相结合的综合问题几何与代数的综合问题是初中数学中最综合的问题

3、。它可以包括初中所学的代数和几何的一些知识点和各种数学思维方法，也可以将探索性问题和开放性问题有机地结合起来；它不仅突出了初中数学的主要知识，还突出了与高中联系的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形状、圆等。它不仅考查学生的数学基础知识和灵活运用知识的能力，还考查学生传递和整合数学知识的能力；它不仅从多个角度和层面考查学生运用数学知识和数学思维方法分析和解决问题的能力，而且考查学生的知识网络、创新意识和实践能力。代数综合问题【问题类型特征】综合问题是指涉及知识范围广、问题解决过程复杂、问题解决方法灵活的疑难问题。数学综合题可以大致分为以代数知识为主体的综合题；以几何知识为主体

4、的综合问题；代数和几何知识相结合的综合问题。代数综合题，简称代数综合题，是指一种以代数知识或代数变形技巧为主的综合题。“分析和探索思想，优化解决方案，反映和验证结论”是解决代数综合问题的基本过程。在这个过程中，我们要善于运用变换、数形结合、分类讨论和方程的思想。代数综合题涉及的知识类别通常是“你有我，我有你”，因此很难对它们进行清晰的分类。为了便于复习，我们可以把它们分为：方程不等式型和函数型。【解题策略】代数综合问题主要是基于方程或函数的综合。什么时候解决1.如果m，n，k n和k是非负实数，并且m-k 1=2k n=1，则代数表达式2k2-8k 6的最小值是()。A.-2 B. 0 C.

5、2 D. 2.52.如果-2xm-ny2和3x4y2m n是相似的项，那么m-3n的立方根是。类型2功能类型图中显示了典型的示例2，矩形OABC的顶点A(2，0)，C(0，2)。将矩形OABC绕点O逆时针旋转30，得到矩形OEFG，其中线段GE和FO在点H相交，平行于Y轴的直线MN分别在点M、P、N和D处与线段GF、GH、GO和X轴相交，连接MH。(1)如果抛物线l:y=ax2 bx c穿过G、O、E o和E，其表达式为：(2)如果四边形OHMN是平行四边形，求d点的坐标；(3)在(1)和(2)的条件下，直线MN和抛物线L在点R相交，移动点Q在点R和E之间移动(不包括点R和E)。设PQH的面积

6、为S，然后确定q点横坐标的取值范围.(1)完全解 (1)如图(1)所示，通过点g作为点I处的GICO，通过点e作为点j处的EJCO，a(2,0),c(0,2),oe=oa=2,og=oc=2.GOI=30，乔=90-GOI=90-30=60，G(-,3),E(,1).抛物线的表达式是y=ax2 bx c，通过G，O，E o和E，(2)(3)【技巧】(1)待定系数法一般用来求表达式，函数上的点满足方程。(2)平行四边形的对边平行且相等，当MN为时，它是中线，然后横坐标很容易得到，D是X轴上的一个点，所以纵坐标是0。(3)如果已知S的范围，找到横坐标的范围，那么表示S是关键。由于平行于X轴或Y轴的

7、线段不是一条直线，人们认为用传统的方法来解决这个问题，即平行于Y轴的直线将三角形切割成两个三角形。这种方法的底部是两个点的纵坐标之差，高度是横坐标之差，然后可以表示S。然而，应该注意的是，当Q在O点的右侧时，寻找的三角形是两个三角形之间的差。表达式再次被替换。从一件事来看，莱特伊知道许多其他的事情。类型23.有两种商品，甲和乙。90元用来买两个甲和一个乙，160元用来买三个甲和两个乙。(1)a和b商品各多少钱？(2)如果梁潇购买10件甲、乙类商品，总成本不超过350元，但不低于300元，有什么购买计划，哪个成本最低？4.如图所示，抛物线在点A和B与X轴相交(点A在点B的左侧)，在点C与Y轴相交

8、，顶点为d .(1)找出点a、b和d的坐标；(2)连接CD，穿过原点o作为OECD，垂直脚作为点h，OE和抛物线对称轴在点e相交，连接AE、AD和验证：AEO=ADC；(3)画一个圆，以(2)中的点E为中心，1为半径。在对称轴右侧的抛物线上有一个移动点。点P的切点是Q。当PQ最小时，求点P的坐标，直接写出点Q的坐标。【概述】本题考查了初等函数、二次函数、直角三角形中三角形面积的表示、坐标系等知识点。注意“用传统方法将三角形切割成两个三角形，用平行于过驱动点Y轴的直线来表示面积”是近年来的一个热点，需要在理解和应用中加强。课后改进：第一类1.如果是这样，(x y)2015等于()-1 b . 1

9、c . 32015d-320152.如果AB=2且AB=2，则该值为()。A.6 B.1 C.3 D.23.如果-2amb4和5an 2可以合并成一个项，则mn的值为()。A.2 b . 0 c-1d . 14.首先简化，然后从不等式2x-37的正整数解中选择一个数字，使原始公式有意义，并将其替换为求值。5.首先简化，然后计算：其中x满足x2-4x 3=0。类型26.如图所示，ABC的三个顶点是A (1，2)，B (2，5)和C (6，1)。如果函数如果第一个象限中的图像与ABC相交，则k的取值范围为()。(问题6)当AOC=90时，| k1 |=| k2 |如果OABC是菱形的，那么两条双曲

10、线关于X轴和Y轴都是对称的。正确的结论是(填写所有正确结论的序号)。(问题8)(问题9)10.如图所示，在平面直角坐标系中【题型特点】以几何知识为主体的综合题，简称几何综合题，主要研究图形中点与线的位置关系和数量关系，以及特定图形的判断和性质。一般来说，相似性是中心，圆是焦点，通常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角形等知识的综合应用。【解题策略】解决几何综合问题，要注意：(1)注重观察和分析图形，将复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线来完成或构造基本图形。(2)掌握证明问题的常规方法和思路；(3)用变换的思想解决几何证明问题，用方程的思想解决几何计算问题，灵活运用其他数学方法。

11、几何计算综合问题是以计算为主线，综合各种几何知识的问题。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、求解灵活。解决问题时，必须充分利用几何图形的性质和设计，挖掘几何图形中隐藏的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下识别和分解基本图形，或者通过添加辅助线来完成或构造基本图形，并善于此道。【提示】几何论证的综合问题因其知识的全面性而引人注目。值得一提的是，近年来，几何论证综合问题的难度普遍下降，出现了大量的探索性问题。根据新课程标准的要求，降低几何推理和论证的难度，加强探究性训练将成为几何论证综合题的新趋势。为了便于复习，我们把几何综合题分成：个以三角形为背景的综合题；四边形背景的综

12、合问题；以圆为背景的综合问题。以三角形为背景，键入一个综合问题例1如图所示，BD是ABC的平分线，点e和f分别在BC和ab上，点deab和efAC。(1)验证：贝=自动对焦；(2)如果ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积。技巧 (1)从德AB，EFAC，可以证明四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，BD是ABC的平分线，因此很容易得出BDE是等腰三角形的结论；(2)首先，通过点d作为DGAB在点g，通过点e作为EHBD在点h，很容易得到DG和DE的长度，然后得到答案。解析 (1)DEAB,EFAC,四边形ADEF是平行四边形，Abd=bde。AF=DE.BD是ABC的平分线，Abd=DBE。DBE=bde。贝=AF。(2)d点为g点的DGAB，e点