中考数学考点总动员系列专题40与圆有关的位置关系含解析

1、测试点40:与圆相关的位置关系关注测试点并回顾理解首先，点和圆之间的位置关系假设O的半径为r，点p到O中心的距离为d，则有：dr点p在0之外.第二，直线和圆之间的位置关系线和圆之间有三种位置关系，如下所示：(1)交点：当直线和圆有两个公共点时，称为直线和圆的交点。此时，直线称为圆的割线，公共点称为交点；(2)相切：当一条直线和一个圆有一个唯一的公共点时，它被称为直线和圆之间的相切，然后这条直线被称为圆的相切。(3)分离：当一条直线和一个圆没有公共点时，称为直线和圆的分离。如果O的半径为r，从O的中心到直线l的距离为d，那么：直线l与= dr相交；切线的确定和性质；(1)切线的判定定理：通过半径

2、外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。(2)切线定理：圆的切线垂直于通过切点的半径。如右图所示，外径垂直于切线。切线长度定理：(1)切线长度：在通过圆外一点的圆的切线上，该点和切点之间的线段长度称为该点圆的切线长度。(2)切线长度定理：从圆外的一点引出的两条切线，它们的切线长度相等，圆心与该点相等这条线平分两条切线之间的角度。(3)内接四边形的性质(四点共圆的判定条件)内接四边形是对角互补的。(4)三角形的内切圆：与三角形所有边相切的圆称为三角形的内切圆。如图所示，圆o是 a b c的内切圆。三角形内切圆的中心是三角形三个内角的平分线的交点，称为三角形的内中心。第三，圆和圆之间的位置关系1.圆和

3、圆之间的位置关系如果两个圆之间没有共同点，那么就说这两个圆是分开的，这种分开可以分为两种类型：向外的和向内的。如果两个圆只有一个公共点，那么这两个圆是相切的，相切可以分为两种类型：外切和内接。如果两个圆有两个公共点，那么它们被称为相交。2.中心距两个圆的中心之间的距离称为两个圆的中心之间的距离。3.圆与圆之间位置关系的性质和判断假设这两个圆的半径分别是R and R，中心距离是D，那么距离dR r两个圈两个圆的周长两个圆相交两个圆圈包含dr)4.两个圆相切和相交的重要性质如果两个圆相切，那么切点必须在连线上，连线是轴对称图形，对称轴是两个圆的连线；两个相交圆的连线垂直平分两个圆的公共弦。名师典

4、型案例分类测试中心示例1。直线与圆的位置关系例1 (2017广西百色11号)以坐标原点为中心，做一个半径为2的圆。如果直线相交，值范围为()A.不列颠哥伦比亚省答案 D分析然后，如果直线y=x b与o相交，b的值范围是 2 b 2。因此，选择d测试地点：1 .直线和圆之间的位置关系；2.线性函数图像与系数的关系。【点睛之笔】研究直线和圆的位置关系以及线性函数的图像和性质。解决这个问题的关键是理解直线与圆的位置关系以及d与r的数量关系.通过类比在平面直角坐标系中，直线通过点A (-3，0)和B (0，0)，点P的坐标为(1，0)，点P与点o相切。如果点P沿轴向向左平移，平移后就可以得到点P测试分

5、析：(1)在e中连接OP、OA、OP交叉AD，从PA=PD中得到arc AP=arc DP，根据垂直直径定理的推理得到OPAD、AE=DE，则1opa=90，且oap=opa，(2)在f点连接BD和相交的AC，根据菱形的性质，DB和AC垂直分开，然后AF=4，tanDAC=，然后DF=2，根据毕达哥拉斯定理，ad=，AE=，假设o的半径为r，然后OE=R，OA=测试分析：(1)将OP和OA连接起来，OP在E中交叉AD，如图所示。*功率放大器=局部放电，弧AP=弧DP，OPAD,AE=DE，1opa=90，*运算放大器=运算放大器，OAP=OPA，1oap=90，*四边形ABCD是菱形的，1=2

6、，2oap=90，OAAB，线AB与o相切；(2)如图所示，在f点连接BD和交叉交流。*四边形ABCD是菱形的，DB和AC在垂直方向上平分秋色，交流电=8，tanBAC=，AF=4,tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，假设o的半径为r，那么OE=R，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2 AE2，r2=(r)2(2)，R=，也就是说，0的半径是。试验地点：切线的确定和性质；钻石的性质；求解直角三角形。【点睛】本课题考查了圆的相关性质的综合应用，灵活应用知识解决问题是解决本课题问题的关键。通过类比(江苏徐州，2017，16号)如图所示，与相切，线段垂

7、直于弦，垂足为。答案 60。分析测试分析：OABC，BC=2，根据垂直直径定理：BD=BC=1。在RtABD中，sina=。A=30.* AB和O与b点相切，ABO=90.AOB=60.切线的本质。测试中心示例三，圆与圆之间的位置关系示例3如图所示，当半径为5且半径为R的两个圆O1和O2外切时，它们的中心距离O1O2=8，则半径为()a12 b . 8 c . 5d . 3答案 D .分析试题分析：根据外切的两个圆，圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，圆的半径为8-5=3。因此，d .测试中心：圆之间的位置关系。【收尾工作】本主题研究圆之间的位置关系。注意：当两个圆被外切时，圆心之间的距离等于

8、两个圆的半径之和。通过类比如图所示，相等的圆O1和O2在点A和点B相交，O1穿过O2的中心O2，连接AO1并延伸至相交点C处的O1，因此ACO2的度数为()A.60 B.45 C.30 D.20答案 C .分析测试分析：如答案图表所示，连接O1O2，AO2，*等球层O1和O2在点A和点B相交，O1穿过O2的中心O2，连接AO1并在点C延伸O1的交点，AO1=AO2=O1O2.AO1O2是一个等边三角形。AO1O2=60.ACO2的学位是30。因此，c .提高上课时间的工作能力一、选择题1.(问题18，湖南省湘西自治州，2016)在RTABC中，C=90，BC=3厘米，AC=4厘米，画一个以点C

9、为中心，2.5厘米为半径的圆，则C与直线AB的位置关系为()A.相交b .相切c .分离d .不确定性回答答.测试中心：直线和圆之间的位置关系。2.(2017浙江宁波9号)如图所示，在中间，以中心的中点为中心，与两点相切，则长度为()工商管理硕士回答 B .分析试题分析：如图所示，连接OD和OE交流，AB是圆o的切线OEAC,ODABo是公元前的中点点e和d分别是AC和AB的中点OE=AB,OD=AC*运行经验=外径AC=AB* BC=2毕达哥拉斯定理中的AB=2OE=1的弧长=。因此，乙.3.(贵州，2017，和过去一样，9个问题)如图所示，O的直径是AB=4，BC在点B切割OO，OC平行于

10、弦AD，OC=5，那么AD的长度是()工商管理硕士回答乙分析测试分析：连接BD。ab是直径，ADB=90。OCAD,A=BOC,cosA=cosBOC.* BC在obbc b点削减o，cosBOC=，cosA=cosBOC=.和cosA=，AB=4，AD=.因此，乙.4.(2017江苏省无锡市第9号)如图所示，菱形ABCD的边AB为20，面积为320，Bad 90，O与边AB和ad相切，AO=10，则O的半径长度等于()A.5B.6C.2 D.3答案 C .分析测试分析：如图所示，DHAB在h，BD相连，AO在e扩展到BD .*菱形的边缘ABCD=20，面积320，ABDH=32O，DH=16

11、，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，让O和AB与f相切，并连接af。模数=模数，模数等于数模，AEBD，OAFABE=90，ABEBDH=90，OAF=BDH,AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2.因此，c .测试地点：1 .切线的性质；2.钻石的本质。5.已知两个圆的半径分别为3和5，中心距离为8，因此两个圆之间的位置关系为()A.外部分隔b .内部分隔c .交叉d .外部分隔答案 D .分析测试中心：圆之间的位置关系。6.(2017四川自贡10号)AB为O的直径，PA在A点切割O，PO在C点交叉O；连接BC，如果P=40，则B等于()A.20B

12、.25C.30D.40回答 B .分析测试分析：点a处功率放大器切断0，PAB=90，P=40，POA=9040=50，* OC=OB，B=BCO=25，因此，乙.切线的本质。7.(2016年贵州遵义第12号)如图所示，在长方形的ABCD中，AB=4，BC=3，连接交流，P和Q分别为ABC和ADC的内切圆，则PQ的长度为()工商管理硕士回答 B .分析测试分析：四边形ABCD为矩形，ACDCAB、P和q具有相同的半径。在RtBC中，AB=4，BC=3，AC=5，P的半径为r=1。当连接点P和Q时，交叉点Q为QEBC，交叉点P为PEAB，在点E穿过QE，然后QEP=90，如图所示。在RtQEP中

13、，QE=BC2r=32=1、EP=AB2r=42=2、 pq=。因此，乙.测试中心：内切圆和三角形的内心；矩形的本质。二.填空8.(湖南省永州市2016年第20题)如图所示，给定一个半径为2的圆，从中心O到水平线L的距离为D，即OM=D。我们将圆到直线L的距离等于1的点数记录为M。如果d=0，则L是通过中心O的直线。此时，有4个点与直线L的距离等于1，即m=4。(1)当d=3时，m=；(2)当m=2时，d的范围为。答案(1)1；0 d 3。分析试题分析：(1)当d=3时，因为3 2，即D R，直线与圆分开，那么m=1；(2)当m=2时，从圆到直线l的距离等于1的点数被记录为2，并且可以获得直线

14、与圆相交或相切或分离，因此0 d 3，即d的值范围是0 d 3。测试中心：直线和圆之间的位置关系。9.(2017浙衢15号)如图所示，在直角坐标系中，AA的中心A坐标为(-1，0)，半径为1，点P为直线上的移动点，通过点P为A的切线，切点为Q，则切线长度PQ的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。回答。分析测试分析：连接接入点，当AP最小时，PQ最小。当AP直线y=x 3，PQ最小。a的坐标是( 1，0)，y=x 3可以变成3x 4y12=0，AP=3，PQ=.测试地点：1 .切线的性质；2.线性函数的性质。10.(黑龙江齐齐哈尔15号，2017)如图所示，是切线，切点是，是直径，交点，连接，如果，度数是。答案 80分析测试分析：AC是o，C=90，A=50，B=40，OD，的正切。COD=240=80切线的本质。11.(2017年上海第17期)如图所示，RtABC、C=90、AC=3、BC=4已知。分别以点甲和点乙为中心画圆。如果C点在A内，B点在A外，B和答案 8 r 10分析测试分析：如图1所示，当c在A时，B刻有A，的半径为交流=交流=4，B的半径为r=ab ad=5 3=8；如图2所示，当B在A上并且B与A内接时，的半径为AB=AD=5，B的半径为r=2ab=10B的半径长度r的范围从8 r 10。因此，答案是8 r 10。测试地点：1 .圆