数学人教版八年级上册多边形的内角和.pptx

1、新人教版九年级数学,第11章三角形,11.3.2 多边形的内角和,授课者：邬春,连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。,请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：,多边形的对角线,温故知新：,你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,Why?,新知探索：,D,A,B,C,连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求ABD与DCB的内角和。则四边形的内角和是_,四边形的内角和是多少？,360 , 爱我数学网,E,A,B,C,D,五边形的内角和是多

2、少？,五边形的内角和是_0,540, 爱我数学网,F,A,B,C,D,E,六边形的内角和是多少？,六边形的内角和是_0,720, 爱我数学网,n-2,180(n-2), 爱我数学网,由此我们得出了： n边形的内角和等于（n-2) 1800 n为不小于3的整数,你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？, 爱我数学网,探索多边形的内角和关键是：,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。,百家争鸣,其他方法,其他方案,2、已知一个多边形每个内角都等108 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,1

3、、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,学以致用,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,Now I can ,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,例2.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数., 爱我数学网,解：

4、设每份为x,则四个角表示为x， 2x，3x，4x，由题意得：,x2x3x4x （42）1800 解得 x=360 最大的角为 4360 1440,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？,（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,各抒己见,多边形的外角和等于360,多边形 外角与内角有何关系？

5、还有其他方法可以推导出多边形外角和？,多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180，总和为n 180 ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！,例3. 已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,五、当堂检测： 1一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形 2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为_边形 3内角和等于外角和的多边形是_边形 4内角和为1440的多边形是_ 5. 一个正多边形的内角比它相邻的外角的2倍少36，这个多边形的边数是 _,6五边形的对角线有 _条，它们内角和为 _ 7一个多边形的内角和为4320，则它的边数为 _ 8多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 _ 9如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 _ ，外角和_,1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后得到多边形的内角和将会（ ） A、不变