2013届高考理科数学第一轮总复习课件69.ppt

1、1,第八章 圆锥曲线方程,双曲线,第 讲,2,（第二课时）,2,1. 过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P、Q两点，求FPFQ的值.,题型3 双曲线背景下的求值问题,3,解：如右图所示，分 别过点P、Q作PM、QN垂 直于双曲线x2-y2=4的右准 线l:x= ,垂足分别为M、N. 则由双曲线的第二定义可得 即得 又因为 即,4,所以 同理可得 所以,5,点评：双曲线上一点与焦点的连线段称为一条焦半径，焦半径、点准距(点到相应准线的距离)、离心率三者之间的关系式是我们解决有关双曲线距离的重要关系式.,6,(2010北京卷)已知双曲线 - =1的离心率为2，焦点与

2、椭圆 + =1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_,7,解：由题意得，椭圆 + =1的焦点的横坐标为 4. 由e=2，得a=2，所以b=2 . 故双曲线的焦点坐标为(4, 0), 渐近线方程为y= x，即 xy=0.,8,2. 已知双曲线C的方程为 离心率e= ，顶点到渐近线的距离为 . (1)求双曲线C的方程； (2)P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若 , ,2，求AOB面积的取值范围. 解法1：(1)由题意知，双曲线C的顶点(0,a)到渐近线ax-by=0的距离为 ,题型4 在双曲线背景下求参变量的取值范围,9,所以 即 由

3、得 所以双曲线C的方程为 (2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方程为y=2x. 设A(m,2m),B(-n,2n),m0,n0. 由 得P点的坐标为,10,将P点的坐标代入 化简得 设AOB=2，因为tan( -)=2, 所以 又|OA|=5m,|OB|=5n, 所以 记 由S()=0，得=1,又 当=1时，AOB的面积取得最小值2，,11,当= 时,AOB的面积取得最大值 . 所以AOB面积的取值范围是2, . 解法2：(1)同解法1. (2)设直线AB的方程为y=kx+m. 由题意知|k|0. 由 得A点的坐标为 由 得B点的坐标为,12,由 得P点的坐标为 将P点坐标代入 得 设Q为直线

4、AB与y轴的交点, 则Q点的坐标为(0,m). 以下同解法1.,13,点评：求参数或式子的取值范围问题,其策略是先根据条件选设主参数,然后利用已知条件和相关性质(如双曲线上的点的横坐标、离心率的范围)求解相应的不等式或函数式,即可解决所求问题.,14,15,16,已知点F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，试推断对任意给定的点P，在x轴上是否存在两个不同的点M，使|PM|2=|PF1|PF2|成立？ 解：设点P(x0,y0)(x04),M(m,0),则,题型 双曲线有关性质的探究与证明,17,且 所以 由 得 即m2-2mx0+7=0.(*) 因为=4x02-28416-28=360， 所以方程(*)恒有两个不等实根. 故对任意一个确定的点P， 在x轴上总存在两个不 同的点M，使|PM|2=|PF1|PF2|成立.,18,1. 由c2=a2+b2及a、b的几何意义可知,双曲线实轴一端点与虚轴一端点的连线段长等于半焦距. 2. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，其垂足在相应的准线上，且焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长. 3. 对于圆锥曲线问题