空间中的平行关系.ppt

1、,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,8.3空间中的平行关系,判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,1.直线与平面平行的判定与性质,性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行,判定: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,2.平面与平面平行的判定与性质,性质1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,性质2：如果两个平面平行,那么一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.,1.空间三种平行关系(线线平行、线面平行、面面平行)的转化,是立 体几何证明中常用思路.,方法提炼,三、例

2、题解析,例 1: 已知m,n是直线，,是平面判断 下列结论是否正确:,1.若m, n, m, n, 则,2.若内有无数条直线平行于, 则,3.若内任意直线都平行于, 则,桃江一中数学组,4.m/,m /,n/,n/,则/,5.若/,/,则/,判断下列命题是否正确？,1、平行于同一直线的两平面平行,2、垂直于同一直线的两平面平行,3、与同一直线成等角的两平面平行,4、垂直于同一平面的两平面平行,5、若,则平面内任一直线a ,(1) 定义法，常常借助于反证法. (2) 判定定理(线线线面)； (3) 面面平行的性质定理(面面线面)； (4)向量法,2.直线与平面平行的判定方法有三种：,方法提炼,(

3、1)利用定义证明(常常借助于反证法 ) ； (2)利用判定定理证； (3)利用“垂直同一直线的两个平面平行”,3.证明两平面平行的方法有三种：,方法提炼,D,D,直线与平面平行的判定与性质,【例1】正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE, BD上各有一点P, Q,且APDQ. 求证：PQ平面BCE.,证明:方法一, 作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连接MN.正方形ABCD, ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB，,PQMN.又MN 平面BCE，PQ 平面BCE, PQ平面BCE.,直线与平面平行的判定与性质,直线与平面平行的判定与性质,MQBC，M

4、Q平面BCE，又PMMQM，BEBCB，平面PMQ平面BCE， 又PQ 在平面PMQ内. PQ平面BCE.,证明:连接AC交BD于点O，连接MO 四边形ABCD是平行四边形， O是AC中点，又M是PC的中点， APOM. 则有PA平面BMD. 平面PAHG平面BMDGH， PAGH.,如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：APGH.,例2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1平面AEC,证明：连结BD交AC于O,连结EO,E,O分别为DD1与BD的中点,BD1 平面

5、AEC,例1.如图, 三棱柱ABC-A1B1C1 , D是BC上一点,且A1B/平面AC1D, D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD/平面AC1D.,D,D1,C1,B,A1,A,B,C,O,平面与平面平行的判定与性质,【例2】如图所示,已知ABCDA1B1C1D1 是棱长为3的正方体,点E在AA1上, 点F在 CC1上, G在BB1上,且AEFC1B1G1, H是B1C1的中点 (1)求证：E, B, F, D1四点共面； (2)求证：平面A1GH平面BED1F.,证明:(1)连接FG. AEB1G1，BGA1E2， BG A1E，A1GBE. 又C1F B1G， 四边形C1FGB1是平

6、行四边形， FG C1B1 D1A1， 四边形A1GFD1是平行四边形 A1G D1F, D1F EB, 故E, B, F, D1四点共面.,证明面面平行的方法有： (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行; (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行” 相互转化.,(2)取BG的中点K，连接C1K. H为B1C1的中点，HGC1K. 又C1F BK. 四边形BFC1K是平行四边形， C1KBF，HGBF. 由A1

7、GBE, A1GHGG, BFBEB. 平面A1GH平面BED1F.,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。,小结：,1.直线与平面平行的判定：,(1)判定定理；,(2)证明面面平行：,线线平行线面平行,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,注意：证明平行四边形的方法：一组对边平行且相等,面面平行线面平行,如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证:(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.,A1E 平

8、面BCHG，GB平面BCHG.,线面、面面平行的综合应用,证明:当AB，CD在同一平面内时， 由，平面ABDCAC， 平面ABDCBD， ACBD， AEEBCFFD, EFBD， 又EF ，BD ，EF. 当AB与CD异面时， 设平面ACDDH，且DHAC. ,平面ACDHAC,ACDH. 四边形ACDH是平行四边形,【例3】如图所示，平面平面, 点A, C,点B，D，点E、F分别在线段AB、CD上,且AEEBCFFD. 求证：EF，EF.,面面平行的性质定理的应用问题,往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质的综合应用.解题时,要准确地找到解题的切入点,灵活地运用相关定理来解决问题,注

9、意三种平行关系之间的相互转化.,在AH上取一点G，使AGGHCFFD， 又AEEBCFFD， GFHD，EGBH， 又EGGFG，平面EFG平面. EF平面EFG，EF. 综上，EF. ，EF且EF ，EF.,证明如下： Q为CC1的中点，P为DD1的中点， QBPA. P,O分别为DD1,DB的中点, D1BPO. 又D1B 平面PAO, PO平面PAO, QB 平面PAO, PA平面PAO, D1B平面PAO, QB平面PAO, 又D1BQBB, D1B, QB平面D1BQ, 平面D1BQ平面PAO.,如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q

10、是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?,解:当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.,10,立体几何中的探索性问题,(14分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中, E 是棱DD1的中点 (1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE ? 证明你的结论,(1)本题属立体几何中的综合题，重点考查考生的推理能力和计算能力. (2)第(1)问常见错误是无法作出平面ABB1A1的垂线,以致无法确定线面角. (3)第(2)问为探索性问题，考生找不到解决问题的切入口，入手较难. (4)书写格式混乱，不条

11、理，反映考生思路不清晰,对于探索类问题，书写步骤的格式有两种：一种是：第一步，探求出点的位置第二步，证明符合要求.第三步，给出明确答案.第四步，反思回顾查看关键点，易错点和答题规范另一种是：从结论出发，“要使什么成立”,“只需使什么成立”，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法,1.平行问题的转化关系 2.直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法； (2)判定定理； (3)面与面平行的性质 3.平面与平面平行的主要判定方法 (1)定义法； (2)判定定理；(3)推论；(4)a, a.,1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误 2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其