计量经济学第5章动态计量经济模型.ppt

1、第五章 动态计量经济模型,第一节 分布滞后模型 第二节局部调整模型和适应预期模型 第三节自回归模型的估计 第四节 阿尔蒙多项式分布滞后,第一节 分布滞后模型,如果Y依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分布滞后模型； 如果Y依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分布滞后模型。,而Yt = +Yt-1 + ut, t = 1,2,n 本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, , X2t, X3t, ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其它解释变量。 在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变量出现在方程

2、的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。,一、考伊克分布滞后模型 考伊克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即： Yt =+Xt+Xt-1+2Xt-2+ ut (5.3) 其中 01 这实际上是假设无限滞后分布，由于01，X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。,（2）式中仅有三个参数：、和。但直接估计（2）式是不可能的。这是因为，首先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从回归结果中不可能推出和的估计值。,估计考伊克模型的方法 幸运的是，我们有同时解决上述两方面问题的方法。它们是： 考伊克变换法 非线性最小二乘法,可是，考伊克变换后模型的扰动项为u

3、t-ut-1， 这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项），并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，部分地由ut-1决定，因而与（7）式中复合扰动项的一个分量-ut-1相关，从而使得高斯马尔柯夫定理的第4个条件不成立。此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。,二、 非线性最小二乘法 非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义的范围（如0-1），指定一个步长（如0.01），然后每次增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,0.99。步长越小，结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。,（1） 对

4、于的每个值，计算 Zt=Xt+Xt-1+2Xt-2+PXt-P (5.8),P的选择准则是，P充分小，使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。,（2）然后回归下面的方程： Yt =+Zt + ut (5.9),（3） 对的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 （5.8）式时产生最高的R2的值，则与此值相对应的和的估计值即为该回归所得到的估计值。,非线性最小二乘法步骤,有两个著名的动态经济模型，它们最终可化成与上一节（5.2）式相同的几何分布滞后形式, 因此都是考伊克类型的模型。它们是： 局部调整模型（Partial adjustment model） 适应预期模型（Adaptive expecta

5、tions model）,第二节 局部调整模型和适应预期模型,一、局部调整模型 在局部调整模型中，假设行为方程决定的是因变量的理想值（desired value）或目标值Yt*，而不是其实际值Yt： Yt* =+Xt+ut （5.10） 由于Yt*不能直接观测，因而采用 “局部调整假说”来确定，即假定因变量的实际变动（YtYt-1）,与其理想值和前期值之间的差异（Yt* Yt-1）成正比： Yt Yt-1=（Yt* - Yt-1） (5.11） 01, 称为调整系数。,从（5.12）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值的加权平均。的值越高，调整过程越快。如果=1，则Yt=Yt*,在一期内实现

6、全调整。若=0，则根本不作调整。,（5.11）式可改写为： Yt =Yt* +(1-) Yt-1 (5.12）,将式（5.10）代入（5.12），得到 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut （5.13） 用此模型可估计出、和的值。,与考伊克模型类似，这里也存在解释变量为随机变量的问题（Yt-1）。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项（ut-ut-1）同期相关，而部局部调整模型不存在同期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估计量是一个一致的估计量。,不难看出，（5.13）式 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut 与变换后的考伊克模型的形式相似，我们也不难通过对（5.13）式中Yt-1进

7、行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。,表5.1 1995-2014年全社会固定资产投资与GDP数据 单位：亿元 我们尝试利用局部调整假定估计模型参数，估计分布滞后模型。,例1,二、适应预期模型 预期（expectation）的构模往往是应用经济学家最重要和最困难的任务，在宏观经济学中更是如此。投资，储蓄等都是对有关未来的预期很敏感的。 例如，如果存在很可观的失业，则政府支出增加被认为是有益的，并将刺激投资。另一方面，如果经济正接近充分就业，则政府的扩张政策被认为将导致通货膨胀，结果是工商界的信心受挫，投资下降。,上式表明，X的预期值是其当前实际值和先前预期值的加权平均。的值越大，预期值向X的

8、实际发生值调整的速度越快。,（5.15）说明适应预期过程是一种简单的学习过程，其机制是，在每一时期中，将所涉及变量的当前观测值与以前所预期的值相比较，如果实际观测值大，则将预期值向上调整，如果实际观测值小，则预期值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一个分数，即：,（5.15）式可写成,(01) （5.16）,适应预期和局部调整之间当然有很多明显的类似之处，可是从适应预期模型的最初形式导出仅包含可观测变量的模型（可操作模型）不象在部分调整模型的情况那么简单。 假如你认为因变量Yt与某个解释变量X的预期值Xte有关，则可写出模型,若假定Xte 用适应预期机制确定，这就是一个适应预期模型，其中解释变

9、量Xte是不可观测的，必须用可观测变量取代之。 我们用“降阶”法来解决这个问题。如果（5.16）式成立，则对于t-1期，它也成立，即：, 1 = 1 + 1 2 (5.17,将（5.17）式代入（5.16）式，得,将（5.19）式代入（5.14）式，得,我们可以用类似的方法，消掉（5.18）式中的 ,这一过程可无限重复下去，最后得到：, = + 1 1 + 1 2 2 (5.18, = +(1) 1 + 1 2 2 +. (5.19, =+ +(1) 1 + 1 2 2 +.+ （5.20）,不难看出，此式与上节中考伊克分布（5.3）的形式相同。该模型的参数可用上一节介绍的非线性方法估计。对（

10、5.20）式施加考伊克变换，将简化模型的数学形式，但由于与考伊克模型同样的理由，不宜直接用OLS法估计。施加考伊克变换的适应预期模型为： （5.21）,我们仍然采用例1 的数据，在适应预期假定下估计结果如下,上两节中，我们讨论了下列三个模型： 考伊克模型,适应预期模型,局部调整模型,第三节 自回归模型的估计,这种解释变量中包括因变量的滞后值的模型称为自回归模型。由于在解释变量中包含了因变量的滞后值,我们就可以动态地考察该变量在若干周期中的变动,因此称为动态模型。,在自回归模型中，由于随机解释变量的存在和序列相关的可能性这双重原因，OLS法不能直接应用，因此我们必须研究这类模型的估计问题。,这三

11、个模型具有一种共同的形式，即：, = 0 + 1 + 2 1 + ,一、自回归模型的估计问题 OLS法的应用，要求解释变量Xt为非随机的。在自回归模型中，由于Yt-1作为解释变量，这一条件已无法满足，这是因为，由于 因此： 这表明，Yt-1是随着随机扰动项Vt-1的变动而变动的，即Yt-1部分地由Vt-1决定，因而Yt-1是随机变量。,1.解释变量为随机变量时OLS估计量的统计性质 可以证明，当X为非随机变量这一条不满足时 （1）若每一个Xt都独立于所有的扰动项ut，即 cov(Xs,ut)=0, s=1,2,n t=1,2,n 则OLS估计量仍为无偏估计量。 （2）若解释变量Xt独立于相应的

12、扰动因素ut，即随机解释变量与扰动项同期无关 ： Cov(Xt,ut)=0, t=1,2,n 则OLS估计量为一致估计量。 （3）若上述两条均不满足，则OLS估计量既是有偏的，又是不一致的。,2.自回归模型的估计问题 在自回归模型的情况下，第（1）条已无法满足，因为Yt-1显然可以表示为Vt-1,Vt-2,V1等的函数，因而依赖于Vt-1和所有早期的扰动因子。 现在让我们来看是否有可能满足解释变量与扰动项同期无关的条件，从而得到一个一致的估计量。,在自回归模型的情况下： 也就是要求Yt-1独立于Vt,或 Cov(Yt-1,Vt)=0 不难看出，只要扰动项Vt是序列独立的（即自回归模型的各期扰动

13、项相互独立），我们就可以假定Yt-1独立于所有未来的扰动因子（包括Vt），在这种假定下，Yt-1与Vt无关，我们对上式应用OLS得到的参数估计量是一致估计量。,第五节 阿尔蒙多项式分布滞后 （Almon Polynomial Distributed Lags）,考伊克分布假定滞后解释变量的系数按几何级数递减。对于很多应用问题来说，这是一种令人满意的近似，但对于另一些应用问题，这种假设就未必符合现实情况。例如，在某些情况下较现实的假设是，因变量对解释变量变动的响应是，开始小，然后随时间变大，尔后再次衰减，如下图所示,阿尔蒙滞后分布为这类行为的构模提供了灵活的选择，同时使待估计的参数数目大大减少。,基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值，则权数由一个多项式分布给出。由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。最简单的例子是二次和三次多项式的情况。,阿尔蒙滞后分布的基本假设,一般情况下，在分布滞后模型,其中p为多项式的阶数，如图2中p=2，图3中p=3。也就是用一个p阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。 由用户选择最大滞后周期m和多项式阶数p。,中，假定：,在实践中，人们期望m尽量小一些，如果有1