等腰三角形的判定

1、10.3等腰三角形复习,1、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。,(2)另一边BC叫底边。,(3)两腰的夹角A叫顶角。,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,ABC就是等腰三角形,等腰三角形的两个底角相等,（简称等边对等角）,等腰三角形性质一：,AB=AC B=C,等腰三角形性质二：,(1)AB=AC，1=2 ADBC,BD=DC,(2)AB=AC，BD=DC ADBC, 1=2,(3)AB=AC，ADBC 1=2, BD=DC,等腰三角形的判定一：,如果一个三角形有两个角相等，那么这

2、两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）,两条边相等的三角形叫等腰三角形。,AB=AC ABC是等腰三角形,等腰三角形的判定二：,B=C AB=AC ABC是等腰三角形,小试牛刀,120、30、30,20、20,70或40,14 或 2,10,初试锋芒,1.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8 求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF的周长。（说明理由）,解:(1),OB为ABC的平分线(已知),1=2 (角平分线的性质),EFBC（已知）,2=5(两直线平行,内错角相等),1=5(等量代换),BE=EO(等角

3、对等边),EBO为等腰三角形,同理:FOC也为等腰三角形,(2)CAEF=AE+AF+EF,EF=EO+FO,OE=BE(已证),CAEF=AE+AF+EO+FO,OF=FC(已证), CAEF=AE+AF+EB+FC, AB=AE+BE, AC=AF+FC, CAEF=AB+AC,AB=9,AC=8(已知),CAEF=9+8=17,答：AEF的周长为17,2.直角ABC中，C=90 求：（1） 请以AC所在的直线为对称轴，画一个与ABC成轴对称的图形； （2） 所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？请说明理由,证：（2）AB与AB重合 B点与B点重合 BC与CB也重合 B=B,ACB=A

4、CB=90 BCB=180 B、C、B在一直线上 ABB为等腰三角形（等角对等边）,大显身手,1.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，DEAB，DFAC。那么请猜想DE=DF相等么？试说明理由。,AB=AC（已知） 又 ADBC（已知）,AD为BAC的角平分线(三线合一）,又 DEAB，DFAC（已知）,DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）,证：,2.如图，ABC中，AB=AC，E为BC中点，BDAC，垂足为D，EAD=20。求：ABD的度数。,证：,AB=AC ABC=C(等边对等角) 又E为BC中点 AE为BAC的角平分线 且AEBC（三线合一） BAC=21=40(角平分线

5、性质) ABD+BAC+ADB=180 又 BDAC ADB=90 ABD=1809040=50,答：ABD=50,填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上， 1、如果ADBC，那么BAD = _, BD = _ 2、如果BAD= CAD，那么AD_, BD = _ 3、如果BD=CD。那么BAD = _， AD_, ADB = _=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习1,4(1)如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_. (2)如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_.,50,80,50,50,50,80,50,50,80,已知： 在ABC中,ABAC,A=80 求B和C的度数,80,解:,因为 ABAC,所以,C ,50,?,?,B,答：BC50,本节课你学到了什么?,1.在题目利用等腰三角形性质两底角, 两腰相等的性质时,如没有明