高数下期末考试试题和答案解析

1、三峡大学试卷教学班级编号学号名称2017年春季学期高等数学（二）期末考试答案(a )注意： 1、本试卷共3页2、考试时间110分3、姓名、学号必须写在指定地点标题编号一二三四总分得分评价人员得分另一方面，个别选择问题(8个小题、各小题2点、修正16点)将各问题的正解的符号a、b、c或d记入下表标题编号12345678答案1 .既知又非零向量，而且满意必定有().(a )、(b )、(c )、(d )等2 .极限()。不存在(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D )3 .在以下函数中，是()(a )和(b )；(C) (D )4 .函数，原点是()(a )驻点和极值点(b )驻点、非极值点(c

2、 )极值点、非定点(d )非定点、非极值点5 .作为平面区域，的情况下有()(a )、(b )、(c )、(d )等设椭圆：的周长为()。(a )、(b )、(c )、(d )等7 .如果将级数设为交错级数()。(a )该级数收敛；(b )该级数发散(c )该级数有收敛的可能性也有发散的可能性(d )该级数有绝对收敛的可能性8 .以下4个命题中正确的命题是().(a )级数发散时级数也发散(b )级数发散时级数也发散(c )级数收敛的话级数也收敛(d )级数收敛的话级数也收敛评价人员得分二、填空问题(7个小题，各小题2分，订正14分)。1 .直线和轴相交的话常数是多少2 .规则规定：3 .沿着

3、这里函数增加最多的方向的方向导数为4 .双积分=.5 .作为连续函数，在圆柱坐标系中的三次积分是6 .幂级数的收敛域7 .设函数为周期延展，则其傅里叶级数在点收敛在。三峡大学试卷教学班级编号学号名称评价人员得分三、综合解答问题1(5个小题，各小题7分，订正35分，解答问题应写文字说明、证明过程或演算步骤)1 .设置，其中有连续的一阶偏导数解：2 .求出点处曲面的切平面方程式和法线方程式解：3、交换积分顺序，修正二次积分解：4 .作为被曲面包围的空间封闭区域，要求解：5 .求幂级数的和函数，求级数的和解：评价人员得分三峡大学试卷教学班级编号学号名称四、综合解答问题2(5个小题，各小题7分，订正3

4、5分，解答问题应写文字说明、证明过程或演算步骤)1 .从斜边长度为1的所有直角三角形中，求出具有最大周长的直角三角形.解2 .修正积分。 其中，是圆周()解：3 .采用绿色公式，修正曲线积分。 其中有抛物线包围区域的正方向边界曲线4 .修正算法的平面在第一八卦的有限部分解：5 .使用高斯公式修正对坐标的曲面积分在此为介于圆锥面平面及其间的部分的下侧解：2017年春季学期高等数学（二）期末考试答案(a )回答和评价标准一、个别选题(8个小题、各小题2分、订正16分)标题编号12345678答案da乙乙adcd1 .既知又满足非零向量，必定有(d )(a )； (b )； (c )； (d )。2

5、 .极限(a )不存在(A) 0 (B) 1 (C) 2 (d )3 .在以下函数中，(b )是：(a )； (b )；(c )； (d )。4 .函数，原点是(b )。(a )驻点和极值点；(b )驻点、非极值点(c )极值点、非驻点(d )非驻点、非极值点5 .平面区域d :(a )。(a )； (b )； (c )； (d )。设椭圆：的周长为(d )(a )； (b )； (c )； (d )。7 .将级数设为交织级数时，(c )(a )该级数收敛；(b )该级数发散(c )该级数有收敛或发散的可能性(d )该级数绝对收敛8 .在以下四个命题中，正确的命题是(d )(a )级数发散时级

6、数也发散(b )级数发散时级数也发散(c )级数收敛和级数也收敛(d )级数收敛时，级数也收敛。二、填空问题(7个小题，各小题2分，订正14分)。1 .直线与轴相交时，常数为3。规则，规则，规则。3 .沿函数最快增加方向的方向导数4 .双积分=.5 .作为连续函数，柱面坐标系下的3次积分6 .幂级数的收敛域7 .函数被认为在周期延展后其傅立叶级数在点收敛三、综合解答问题1(5个小题，各小题7分，订正35分.解答问题应写文字说明、证明过程或演算步骤)1 .设置，其中有连续的一阶偏导数解：4分7七分2 .求出点处曲面的切平面方程式和法线方程式解：令、2分四分，四分点处的切平面方程即6分法线方程式是

7、7分3、交换积分顺序，修正二次积分解：=4分七分，七分4 .作为被曲面包围的空间区域，求出解：注意曲面通过轴、轴，2点四分，四分所以=7分5 .求幂级数的和函数，求级数的和解：已知的大环素展式：2分有=、五分七分四、综合解答问题2(5个小题，各小题7分，订正35分.解答问题应写文字说明、证明过程或演算步骤)1 .从斜边长度为1的所有直角三角形中，求出具有最大周长的直角三角形.设两条直角边的长度分别为周长制约条件下的需求极值问题2点拉格朗日函数的话，4分令解方程式是唯一的驻点，6分另外，最大周长一定存在，所以当时有最大周长2 .修正积分。 其中，是圆周()解：的极坐标方程式，2点那么，4分所以7七分或解：的形心、周长=3 .采用绿色公式，修正曲线积分。 在这里抛物线包围区域的正向边界曲线解：3三分5五分7七分4 .修