数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.2.2完全平方公式

1、14.2 完全平方公式,一、教材的地位及其作用,本节课是人教版九年义务教育，八年级上册第十四章第二节第二课时的内容。 完全平方公式是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.通过对公式的学习来简化某些整式的运算，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础.因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。,二、学情分析 是在学习了整式的乘法（多项式乘以多项式）和平方差公式之后，所学习的内容，接着又要学习因式分解，因此本节课有着

2、承上启下的作用。,三、教学目标,1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力 2.理解完全平方公式的结构特征，并能灵活能正确运用完全平方公式进行有关的计算. 重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力. 3.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神.,【重点】 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用. 【难点】 理解完全平方公式的结构特征,并能灵活应用公式进行计算.,四、教学重点难点,a2,b2,一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，

3、老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,五、教学过程,（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？,（a+b）2,第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）,如何计算（a+b）2 这是我们这节课要研究的新问题,计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 =(p+1)(p+1) = _; (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=_; (m-2)2 =

4、_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,（5）计算(a+b)2, (a-b)2.,【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,公式的特点：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.其中两项为两数的平方和；,3.另一项

5、是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.,前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方,准备六张大的纸片，每一小组一张， 探究、验证完全平方公式,a,b,完全平方和公式：,b,完全平方差公式：,【例1】运用完全平方公式计算：,【解析】(x + 2y)2 =,=x2,(1)(x+2y)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,【例题】,(2)(-a2+b3)2,【解析】原式= (b3-a2)2,=b6-2 a2 b3+a4,【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022; (2) 992.,【解析】(1) 1022 =

6、(100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801,1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4)

7、 (x+y)2 =x2 +xy +y2,【跟踪训练】,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1,2.运用完全平方公式计算:,(5) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10 000+600+9=10 609,1.（宁波中考）若x+y=3,xy=1,则,【解析】 答案：7,2.（福州中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2.,【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.,3.课本P110第1题，第2题。,3.计算：(1)(x+2y)2. (2)(a+b+c) 2.,(1) 原式=(x+2y)(x+2y) = x2+2x 2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy.,(a+b+c)2 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+