画法几何与工程制图 第六章 直线与平面平面与平面的相对位置关系

1、第六章 直线与平面、平面与平面的相对关系,第一节 直线与平面平行、平面与平面平行,第二节 直线与平面相交、平面与平面相交,第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直,第一节 直线与平面平行、平面与平面平行,一、直线与平面平行,(一)直线与一般位置平面平行,(二)直线与特殊位置平面平行,二、两平面互相平行,(一)两一般位置平面互相平行,(二)两个特殊位置平面互相平行,一、直线与平面平行,（一）直线与一般位置平面平行,直线 AB 平行于CDE 平面上一直线 CF ， 故 AB 与平面 CDE 平行。,例1,例2,返回,例1试判别直线是否与平面平行。,因abcf，abcf，故 AB 与平面 CDE 平行

2、。,例2判别直线是否与平面平行。,返回,因 mn cd ，而 mn 不平行于cd ，故 MN 与平面不平行。,（二）直线与特殊位置平面平行,因为 pab ，所以 AB矩形平面 P 。,因为 pab ，所以 AB矩形平面 P 。,二、两平面互相平行,（一）两一般位置平面互相平行,例1,例2,6-1试判断两已知平面 ABC 和DEF 是否平行。,答案：平行。,返回,例2已知 ABC 和点 k 的投影，求作通过点 k 与 ABC 平行的平面。,返回,(二）两个特殊位置平面互相平行,若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两平面的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。,第二节 直线与平面相交、平面与

3、平面相交,（一）直线与特殊位置平面相交,（一）直线与一般位置平面相交,（二）平面与特殊位置平面相交,（二）两个一般位置平面相交,直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。 两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。 求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。,P,A,B,K,D,B,C,A,L,K,E,F,交点与交线的性质,（一）直线与特殊位置平面相交,X,O,a,a(b),b,c,e,d,c,e,f,d,f,k,k,例 铅垂线AB与一般位置平面CDE相交，求交点并判别可见性。,（二）一般位置平面与特殊位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是

4、求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。,例:已知两特殊位置平面相交，求交线的投影,返回,判别可见性,求作交线的步骤： 1.含直线DE 作辅助平面,作铅垂面作图步骤,作正垂面作图步骤,2.求辅助平面与面ABC交线,3.求交线与已知直线DE的交点,以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点,（一）直线与一般位置平面相交,以铅垂面为辅助平面作图,1.含直线DE 作辅助平面P,2.求辅助平面P 与平 面ABC 的交线MN,3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K,以正垂面为辅助平面作图,1.含直线DE 作辅助 平面S,2.求辅助平面S 与平 面ABC 的交线MN,

5、3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K,判别可见性,（二）两个一般位置平面相交,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,用辅助面法求两平面交线,具体做图步骤,第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直,一、直线与平面垂直,(一)直线与一般位置平面垂直的关系,(二)直线与特殊位置平面垂直的关系,二、两平面互相垂直,（一）直线与平面垂直,直线与一般位置平面,直线与一般位置平面,具体作法方法,例:过D点向三角形ABC作垂线,求空间上点到直线的距离,空间分析,作图,距离,PH,作图步骤：,（1）过A点作BC线的垂面,（2）包含BC作辅助铅垂面,（3）求交点,（4）求距离,直线垂直投影面垂