1.1.1命题

1、了解命题的概念 会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式,1.1.1 命题,1.1命题及其关系,【课标要求】,1,2,命题的概念及结构(重点) 命题真假的判断(难点),【核心扫描】,1,2,命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题，判断为真的语句叫做_，判断为假的语句叫做_ 想一想：“x3”是命题吗？ 提示这不是一个命题当x0时它成立；当x4时它不成立随x的变化而变化，有时成立，有时不成立，无法判断其真假，因而它不是命题,自学导引,1,陈述句,真命题,假命题,命题的形式 在数学中， _是常见的命题形式，命题中的_叫做命题的条件， _叫做命题的结论 试一试：尝试

2、找出命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件与结论 提示该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p为“一个数是正整数”，结论q为“它不是合数就是素数”,2,p,q,“若p，则q”,命题的判定 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”、“勿踏草地”、“正弦函数的图象真优美啊！”等都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题 因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句

3、；能否判断真假,名师点睛,1,命题的构成 命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式,2,命题的真假 (1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题 (2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可如“x2是负数”是假命题，因为当x0时

4、，x20不是负数 (3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题,3,题型一命题的判断,下列语句： 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 一个数的算术平方根一定是非负数； x，y都是无理数，则xy是无理数； 请完成第九题； 若直线l不在平面内，则直线l与平面平行其中是命题的是_,【例1】,思路探索 解答本题应先看是否是陈述句，再严格按命题的定义判断 解析不是命题，因为它不是陈述句； 是命题，是假命题，因为负数没有平方根；,不是命题，因为它不是陈述句； 是命题，是假命题，直线l与平面可以相交 答案 规律方法 判断一个语句是否是命题的步骤： 第一步：语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问

5、句、祈使句、感叹句等一般都不是命题 第二步：该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，内容应是明确的，不能模棱两可,下列语句是命题的是 () Ax10 B238 C你会说英语吗 D这是一棵大树 解析A中x不确定，x10的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假 答案B,【变式1】,判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd； (2)对任意的xN，都有x3x2成立； (3)若m1，则方程x22xm0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆 思路探索 根据命题

6、真假的定义判断 解(1)假命题反例：14，52，而1542. (2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立 (3)真命题：m144m0，方程x22xm0无实数根 (4)假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆,题型二命题真假的判断,【例2】,规律方法 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可,下列命题：若xy1，则x、y互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是_ 解析是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱

7、形，平行四边形不是梯形 答案,【变式2】,(12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假 (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当acbc时，ab； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等 审题指导 本题主要考查“若p，则q”形式命题真假的判断，解题的关键是分清命题的条件与结论,题型三将命题改写成“若p，则q”的形式,【例3】,规范解答(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题.3分 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形假命题. 6分 (3)若acbc，则ab.假命题. 9分 (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该

8、点到这个角的两边的距离相等真命题. 12分 【题后反思】 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一 如本例(1)也可改为“若一个数是一个实数的平方，则它是非负 数”,把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论 (1)等边三角形的三个内角相等； (2)当a0时，函数yaxb的值随着x的值的增加而增加； (3)菱形的对角线互相垂直 解(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等,【变

9、式3】,(2)当a0时，若x的值增加，则函数yaxb的值也随之增加其中条件p：x的值增加(a0)，结论q：函数yaxb的值也随之增加 (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直其中条件p：一个四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直,判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由 (1)矩形难道不是平行四边形吗？ (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ (3)大角所对的边大于小角所对的边； (4)xy是有理数，则x、y也都是有理数； (5)求证xR，方程x2x10无实根 错解 因为(1)是反问句，故不是命题 (2)不是命题 (3)(4)是假命题 (5)是祈使句，不是命题,误区警示 由于概念不清导致错误,【示例】,判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假一般地，陈述句“是无理数”，反问句“矩形难道不是平行四边形吗”都能判定真假,正解 (1)通过反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题 (2)疑问句，没有对垂直于同一个平面的两个平面平行作出判断，不是命