§8-5磁场的高斯定理和安培环路定律

1、一、磁场的高斯定理,1.磁通量,定义：通过某面积S的磁通量等于通过S的磁感线的条数。,(1)均匀磁场，S是平面，且与磁场线垂直,磁通量,8-5 磁场的高斯定理和安培环路定理,(2)均匀磁场， S是平面，与磁场线不垂直,课堂练习：磁场的磁感应强度,通过一半径为R，与z轴垂直的圆面的磁通量的大小为多少？,答：,(3) S是任意曲面，B是非均匀磁场，把S分成无限多dS,通过dS的通量,通过整个曲面的磁通量,对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。,2.磁场的高斯定理,在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量恒为0。,磁场为无源场,磁场线闭合，无头无尾，这说明不存在单独磁荷(磁单极子)。,1931年狄拉

2、克理论上预言了磁单极子的存在。,由于m大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。,例1 如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 ，对变磁场给出 后积分求,在矩形内任取一面积元dS = ldx ,在此面积元内磁感应强度可看作常量.,方向垂直于纸面向里,例2 两平行的无限长直导线通有电流 I , 相距3a，矩形线框宽为a，高为l与直导线共面，求通过线框的磁通量.,解：取垂直纸面向里为法线方向，以导线1所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标轴。,取细长条面元，面元内为均匀磁场,窄条形面元的元磁通为,通过矩形面积内

3、的磁通量,1) 均匀磁场通过平面的通量 2) 非均匀磁场通过平面的通量,总结：有关磁通量的计算,3) 均匀磁场通过曲面的通量,均匀磁场通过曲面的通量转化为均匀磁场通过平面的磁通量,二、安培环路定理,在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径L的线积分，等于该闭合路径所环绕的电流强度代数和的 倍.,1.定理：,1)“环绕”：设想闭合路径L为一根绳子，绳子勒紧后能把电流捆住，即为环绕。,说明：,2） 电流的正负问题：电流的流向与安培回路绕向满足右手法则的电流为正，否则为负。,3）安培环路定理成立的条件:稳恒电流,磁场为非保守场,课堂练习： 如图所示，求磁感应强度对回路L的环流。,分析：闭合路径

4、L勒紧后，能把电流捆住3根电流，利用右手螺旋判断电流的正、负。,答案：,2 验证(用特例说明),设闭合回路L为圆形回路,在垂直于导线的平面内,与电流成右手螺旋。,载流长直导线的磁感强度为,若回路绕向为反方向时，则,对任意形状的回路,是否成立？,设任意回路L在垂直于导线的平面内，与电流成右手螺旋。,闭合回路不环绕电流时,如果有n个电流穿过积分回路,另有k个没有穿过积分回路,回路上的磁感应强度,安培环路定理,磁感应强度的环流,适用任意稳恒磁场,3.稳恒磁场的性质,高斯定理：,无源场,安培环路定理：,有旋场,比较静电场：,有源场,无旋场,静电场高斯定理：,静电场环路定理：,1） 是否与回路 外电流有

5、关？,2）若 ,是否回路L上各处 ？,L回路的环流为零意味着什么？,问题,3)安培闭合环路L及绕向可以任意选取吗？,4)回路对电流有多次链套：,答案：(B),课堂练习：如图，在圆形电流所在平面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路定理可知,(A) ,且环路上任意一点B=0.,(B) ,且环路上任意一点B0.,(C) ，且环路上任意一点B0.,(D) ，且环路上任意一点B=常量.,（1）分析磁场大小、方向的分布特点 （2）选取合适的回路L （3）用环路定理计算磁场,三、用安培环路定理求磁场,步骤：,毕沙拉定律可以计算任意电流的磁场,安培环路定理可以计算对称性磁场的,磁场计算的两种方法：,问题

6、：怎样的回路才算是合适的回路？,例3 求载流长直导线的磁感强度。,解：先分析磁场,选合适的环路：在垂直于轴线的平面内，选择半径r的圆形环路L，环路正方向如图。,磁感线是在垂直于轴线的平面内以轴线为中心的同心圆。,计算,例4 无限长载流圆柱面的磁场,将圆柱面分为无限多窄条，每个窄条可看作是载有电流dI的无限长直导线.,解：先求柱面外的场,(1)对称性分析,p点的磁场的大小与r有关，方向与r垂直。,（2）选合适的环路：在垂直于轴线的平面内，选择半径r的圆形环路L，环路正方向如图。,(3)计算,同法可求：圆柱面内的磁场,1）有人说：“因回路不环绕电流时，环路上磁场必为零，由此可证圆柱面内无磁场”，这

7、样的说法对吗？,问题,2）在以上的例子里选择任意回路，环路定理是否成立？磁场可以求解吗？,3）关于对称性分析还有较简单的方法：,由圆柱面上电流分布的轴对称性说明磁场对圆柱面的轴线也有轴对称性。,例5 无限长载流圆柱体的磁场,解:（1）对称性分析,（2）选取回路,磁场对圆柱体的轴线有轴对称性。,半径为r的圆周,（3）计算,例6 求长直密绕螺线管内磁场,解,（2）选矩形回路L,(1)分析磁场,螺旋线圈无限长，螺旋线圈内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其磁场大小相同.,无限长载流螺线管内部磁场处处相等 ,外部磁场为零.,（3）计算,例7 求载流螺绕环内的磁场,2）选回路 .,解 1）对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,令,例6 一无限大均匀载流平面薄板，面电流密度为j，求面外一点的磁感应强