1.1锐角三角函数

1、分别在倾斜角为30和40的斜坡上 步行了150米,则乙队比甲队高多少米?,在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了 150米，请问哪个队登得高?,150米,甲队,问题 甲队和乙队,第一章 解直角三角形,1.1 锐角三角函数 （第1课时）,My problem,乙队,150米,40,150米,浙教版九年级（下册）,a米,200米,甲队,B,150米,A,30,N,M,AB=150米，,AB=200米，,AB=a米，,BC=75米；,BC=100米；,BC= a米.,思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？,在直角三角形中，当A=30 时，,结论:,与点B在角的边上的位置无关.,与点B在角的边上的位置无关

2、.,A,40,N,M,如图，已知在RtABC中，C=Rt， AB=150米，A=40.求BC的长.,150米,40,A,B1,C1,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?,(3)如果改变B在AB上的位置呢?,(2) 和 , 和 , 和 有什么关系?,探索新知,A,C,B,C,B,A,记做：sin,记做：cos,记做：tan,定义:,概念讲解,A的对边,A的邻边,tan A,cos A,A的邻边,A的对边,斜边,sin A,斜边,在RtABC中,1、你能利用直角三角形的三边关系得到sin A与 cos A的取值范围吗？,0sin A1，0cos A1,三角函数的定义，必

3、须在直角三角形中. (A是锐角),sin A 没有单位,sin A是一个完整的符号，表示A的正弦，习惯上省 去“”号；cos A、tan A亦然.,sin A不是 sin与A的乘积,sin A 是一个比值, sin A、cos A、tan A 的大小只与A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关.,角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等，则这两个锐角相等.,例1 如图,在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，求A、B的正弦、余弦和正切.,AC=5，BC=3,观察以上计算结果,你发现了什么?,解: 在RtABC中 ,由于A+B=90,范例解析,1. 如图，在RtABC中，A=90

4、. 则B的对边是 ； B的邻边是 ； C的对边是 ； C的邻边是 .,AC,AB,AB,AC,牛刀小试,如图，在RtABC中，C=90， AC=2，BC=3，求： (1)sin A ，cos B； (2)cos A ，sin B； (3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？,比值相等,探索30的正弦、余弦、余切的值.,30,P,H,解：设PH=1，即OP=2 OH=,能力提升,1.在RtABC中，斜边AB是直角边AC的4倍，则tan A=_.,2.甲、乙两人分别沿斜角为30的斜坡AC和斜角为45的斜坡BC，进行爬山比赛，如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？,挑战自我：,如

5、图：在RtABC中，B=90o，AC=200，sin A=0.6. 求：BC的长.,点击中考,看谁答得快！,知识检阅,如图， C=90，CDAB.,在上图中，若BD=6，CD=12.求cos A的值.,求：ABC的周长.,在RtABC中，C=90o，BC=20，,如图：在等腰ABC，AB=AC=5，BC=6. 求：sin B，cos B，tan B.,老师提示：过点A作AD垂直于BC于D.,1.如图，在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sin A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,2.已知A、B为锐角 (1)若A=B，则sin A sin B； (2)若sin A=sin B，则A B.,如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,练习,谈谈今天的收获,畅所欲言,课后小结,在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比