二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

1、探索神奇的数学世界,3.3二元一次不等式（组）与平面区域(1),引例: 一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢？单位（万元）,问题：如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x万元、y万元，你能用不等式刻画其中的不等关系吗？,讲授新课,我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.,3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值 构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对 (x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的解集.,2. 我

2、们把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.,问一：在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示？,x1,问三：在平面直角坐标系中， 点集(x,y)|x+y-1=0表示什么图形？,X,x+y-1=0,问二：在平面直角坐标系中， 点集(x,y)|x-1=0表示什么图形？,? x+y-10,x-10,是,是,是,是,是,猜想：x+y-10,试一试：,证一证：,1,-1,x+y-1=0,y=y0,P(x0,y0),M(x,y),如图，在直线x+y-1=0上取一点P(x0,y0)，过点 p做平行于x轴的直线y=y0 ，在此直线上点p右侧的任意一点（x，y）都有：,且y=y0,xx0,故

3、 , x+y x0+y0,有: x+y-1 x0+y0-1=0,即 x+y-10,因为点p为直线x+y-1=0上任意一点,故对于直线x+y-1=0右上方的任意点(x,y),都有x+y-10,同理,对于直线左下方的任意一点(x,y),都有x+y-10,(1)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,(2) 在C0时，取原点作为特殊点。,得出结论：,(3)注意所求区域是否包括边界直线,包括边界,画成实线 不包括边界,画成虚线,直线定界，特殊点定域,x+y-10,x+y-10,x+y-10,x+y-10,例1：画出不等式 2x+y-60

4、 表示的平面区域。,3,6,2x+y-60,2x+y-6=0,解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线）,取原点（0，0），代入2x+y-6, 20+0-6=-60,原点在2x+y-60表示的平面区域内，不等式2x+y-60 表示的区域如图所示.,变式一： 画出不等式2xy-60 表示的平面区域,变式二： 画出不等式-2x+y- 6 0 表示的平面区域,xy+5 0 x+y 0,表示的平面区域.,例2、画出不等式组,x-y+5=0,x+y=0,解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，,x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，,不等式组表示平面区域即为图示的区域,

5、例3，画出不等式组 x-y+50 x+y0 x3 表示的平面区域。,x,o,y,4,-4,6,X-y+5=0,X+y=0,X=3,解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，,x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，,x3表示直线x=3上及左方的点的集合.,不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域,变式、画出不等式组表示的平面区域。,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,练习1： 思考并回答下列各集合所表示的点的集合分别是什么 图形？ (x,y)|x=0；(x,y)|x0； (x,y)|x0 （x，y）y=0；（x，y）y0； （x，y）

6、y0,（Y轴）,O,X,Y,X,Y,X,Y,O,O,O,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,（Y轴右方的平面区域，不含边界线）,（Y轴左方的平面区域，含边界线）,（X轴）,（X轴上方的平面区域，不含边界线）,（X轴下方的平面区域，含边界线）,练习2：画出下列不等式表示的平面区域： （1） （2）21 （3）,（1),（2),（3),：1.画出下列不等式组表示的平面区域：(1)2),达标测试,2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图：,则用不等式可表示为:,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,小结和作业, 二元一次不等式表示平面区域, 二元一