等腰三角形与等边三角形的性质

1、八年级数学下 新课标北师,第一章 三角形的证明,1 等腰三角形（第2课时）,学 习 新 知,问题思考,观察后解答下列问题:,(1)你能从图中发现一些相等的线段吗? (2)你能用一句话概括你所得到的结论吗? (3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?,等腰三角形的性质,例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,已知:如图所示,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线. 求证:BD=CE.,证法1:AB=AC, ABC=ACB(等边对等角).,BD，CE分别平分ABC和ACB， 1= ABC，2= ACB, 1=2.,ACB=ABC,BC=CB,1=2, BDCCEB(ASA

2、). BD=CE(全等三角形的对应边相等).,在BDC和CEB中,证法2:AB=AC，ABC=ACB. BD，CE分别平分ABC和ACB，,3= ABC，4= ACB, 3=4.,在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A, ABDACE(ASA). BD=CE(全等三角形的对应边相等).,(补充例题)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC.,(1)如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此,你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此,你能得到什么结论?,解:(1)BD=CE.这和证明等腰三角形两底角的平

3、分线相等类似.证明如下:,AB=AC，ABC=ACB(等边对等角). ABD= ABC，ACE= ACB， ABD=ACE.,在BDA和CEA中, ABD=ACE,BA=CA,A=A, BDACEA(ASA). BD=CE(全等三角形的对应边相等).,由此我们可以发现: 在ABC中，AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，就一定有BD=CE成立(n1).,(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此,你能得到什么结论?,在ADB和AEC中, AB=AC,A=A,AD=AE, ADBAEC(SAS). BD=CE(全等三角形的对应边相等)

4、.,证明：在ABC中，AB=AC, 如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE;如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE.由此我们得到了一个结论：在ABC中，AB=AC, 如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE（n 1）.证明如下：,AB=AC，AD= AC，AE= AB, AD=AE.,等边三角形的性质,定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60.,已知:如图所示，在ABC中，AB=AC=BC. 求证:A=B=C=60.,证明:AB=AC, B=C(等边对等角).,又AC=BC(已知), A=B(等边对等角). A=B =C.,在ABC中, A+B +C=180

5、, A=B=C=60.,检测反馈,2.(2015衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为() A.11B.16C.17D.16或17,1.等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是 () A.80B.80或20 C.80或50D.20,解析:这个角可能是顶角也可能是底角.故选B.,B,解析:分两种情况:当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5,6,6时,周长为17.故选D.,D,3.如图所示，在ABC中，AB=AC，DEBC，若ADE=48，则下列结论中不正确的是() A.B=48B.AED=66 C.A=84D.B+C=96,B,4.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，则B=.,解析AB=AC，B=C，DAC=130，BAC=50，C=B=65.故填65.,65,5.如图所示,在PBQ中,BP=6,点A,C,D分别在BP,BQ,PQ上,且CDPB,ADBQ,QDC=PDA,则四边形ABCD的周长为.,12,6.如图所示,在等腰三角形AB