安徽省蚌埠市2018届高三第三次质量检测 数学（理）（PDF版含答案）

1、书书书 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（ 理工类） 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分在每小题给出的 ， ， ， 的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的 已知全集 ， 集合 ， ， 则（ 瓓 ） （ ， ） （ ， （ ， ） ， ） （ ， ） （ ， ） 已知复数 ， 则 槡槡 命题“ ， ” 的否定是 ， ， ， ， 已知随机变量 服从正态分布 （ ， ） ， 若 （ ） ， 则 （ ） 已知 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 在 方向上的投影为 槡 槡 槡 槡 根据如下样本数据： 得到回归方程 ， 则 变量 与 线性正相关 当 时， 可以确定 变

2、量 与 之间是函数关系 若正数 ， 满足约束条件 ， 则 的取值范围是 ， () ， () ， () ， () 名大学生到三家单位应聘， 每名大学生至多被一家单位录用， 则每家单位至少录用一名大 学生的情况有 种 种 种 种 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 （ 第 题图） 如图， 网格纸的小正方形的边长是 ， 粗线为某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 点 是椭圆 与双曲线 （ ， ） 的一条 渐近线的交点， 若点 的横坐标为 ， 则双曲线的离心率等于 槡 正实数 ， 满足 ， 则 的取值范围是 ， ， ( ， ， ( ， ， 圆 的方程为： （ ） （ ） ， 点 （ ， ） ，

3、 为坐标原点 若圆 上存在点 ， 使 得 ， 则 的取值范围是 槡 ， () ， 槡 () 槡 ， 槡 () 槡 ， ， 槡 槡 ， 槡 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 曲线 在（ ， ） 处的切线方程为 二项式 () 的展开式中常数项为（ 用数字表示） 函数 （ ） （ ） （ ） （ ） 的图像关于 对称， 则 已知正方体 的所有顶点均在球 的表面上， ， ， 分别为 ， ， 的中点， 则平面 与平面 截球 所得圆的面积之比为 三、 解答题： 共 分 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 第 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答 第 、 题为选考题， 考生

4、根据要求作答 （ 一） 必考题： 共 分 （ 分） 数列 是以 为公差的等差数列， 且 ， ， 为等比数列 （ ） 数列 的通项公式； （ ） 若 ， 求数列 的前 项之和 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 （ 分） 如图 ， 四边形 中， ， 槡 ， ， 为 的中点， 为 的中点， 沿 把 折起使点 到点 （ 如图 ） ， 若平面 平面 （ ） 证明： 平面 平面 ； （ ） 求二面角 的正切值 （ 第 题图） （ 分） 某地区高考实行新方案， 规定： 除必考语文、 数学和英语外， 考生还须从物理、 化学、 生物、 历史、 地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目 若一个学生从六

5、个科目中选出 了三个科目作为选考科目， 则称该学生的选考方案确定； 否则， 称该学生选考方案待确定 例如， 学生甲选择“ 物理、 化学和生物” 三个选考科目， 则学生甲的选考方案确定， “ 物理、 化 学和生物” 为其选考方案 某学校为了解高一年级 名学生选考科目的意向， 随机选取 名学生进行了一次调 查， 统计选考科目人数如下表： 性别选考方案确定情况物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生 选考方案确定的有 人 选考方案待确定的有 人 女生 选考方案确定的有 人 选考方案待确定的有 人 （ ） 估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ （ ） 假设男生、 女生选择选考

6、科目是相互独立的 从选考方案确定的 位男生中随机选 出 人， 从选考方案确定的 位女生中随机选出 人， 试求该男生和该女生的选考 方案中都含有历史学科的概率； （ ） 从选考方案确定的 名男生中随机选出 名， 设随机变量 ， 名男生选考方案相同， ， 名男生选考方案不同 ， 求 的分布列及数学期望 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 （ 第 题图） （ 分） 已知 为抛物线 ： 的焦点， （ ， ） ， （ ， ） 为抛物线上两点， 分别过 ， 作抛物线的切线交 于点 （ ） 若直线 交 轴于点 ， 证明： ； （ ） 设 ， 分别交 轴于 ， 两点， 问 的 外接圆是否过定点， 如果是

7、， 求出定点坐标， 如果 不是， 说明理由 （ 分） 已知函数 （ ） （ ） 求函数 （ ） 的单调区间； （ ） 记函数 （ ） （ ） （ ） 若 （ ， ， （ ） 恒成立， 求正实数 的 最小值 （ 二） 选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 ： 坐标系与参数方程 （ 分） 在直角坐标系 中， 直线 的参数方程为 ， 槡 槡 ， （ 为参数） ， 以 为极点， 轴 非负半轴为极轴建立极坐标系， 圆 的极坐标方程为 ， 射线 ： （ ） 与 圆 交于点 ， ， 且与直线 交于点 （ ） 求直线 的极坐标方程； （ ） 求线段 的长

8、度 选修 ： 不等式选讲 （ 分） 设 （ ） （ ） 若 ， 解关于 的不等式 （ ） ； （ ） 求证： （ ） () ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（ 理工类） 参考答案及评分标准 一、 选择题 题号 答案 二、 填空题 槡 三、 解答题 （ ） 由已知得 ， 即 （ ） （ ） （ ） （ 分） 可得 ， （ 分） （ ） （ 分） （ ） （ 分） （ ） （ 分） （ ） 在 中， 由余弦定理可得 ，（ 分） 为直角三角形， 是等边三角形， 且 ， 面 面 且交线为 ， 面 ，（ 分） ， 从而 面 面 面 面 （ 分） （

9、 第 题答案图） （ ） 过 作 垂足为 ， 过 作 垂足为 连接 ， 则 为所求二面角的平面角 （ 分） 在 及 中， 由面积法易得 槡 ， 槡 （ 分） 槡 （ 分） （ 向量法略） ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 （ ） 由题意可知， 选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 人， 选考方案确定的女 生中确定选考生物的学生有 人， 该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有 人 （ 分） （ ） 由数据可知， 选考方案确定的 位男生中选出 人选考方案中含有历史学科的概率 为 ；（ 分） 选考方案确定的 位女生中选出 人选考方案中含有历史学科的概率为 （ 分） 所以该

10、男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为 （ 分） （ ） 由数据可知， 选考方案确定的男生中有 人选择物理、 化学和生物； 有 人选择物理、 化学和历史； 有 人选择物理、 化学和地理； 有 人选择物理、 化学和政治 由已知得 的取值为 ， （ ） ， （ ） （ ） ， （ 或 （ ） （ ） ） 所以 的分布列为 所以 （ 分） （ ） 由 得 ： （ ） （ 分） 令 得 （ ， ） （ 分） （ ） 由（ ） 知， ： ， 令 得 ， () ， 即 ， () （ 分） （ 分） ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 同理 （ 分） ， ， ， 四点共圆， 即 的外接圆过

11、定点 （ ， ） （ 分） （ ） 依题意 （ ） （ 分） 令 （ ） ， 得 ， 令 （ ） ， 得 （ 分） （ ） 的单调增区间为（ ， ） ， 单调减区间为（ ， ）（ 分） （ ） 令 （ ） （ ） （ ） ， （ ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 分） 若 ， 则 （ ） ， （ ） （ ） 在（ ， 上单调递增， （ ） （ ） ， 结论成立（ 分） 若槡 ， 则 （ ） () () （ ， ） ， ， () ， （ ） ， （ ） ， () 上单调递减， () （ ） ， 不合题意（ 分） 若 槡 ， 则 （ ） 槡 ， 不合题意 （ 分） 综上所述， 的最小值为 （ 分） （ ） 将直线 的参数方程化为普通方程为槡 槡 （ 分） 再结合 ， ， 得直线 的极坐标方程为槡 槡 ， 即 () 槡 （ 分） （ ） 联立 () 槡 ， （ ） ， 解得 ， () （ 分） 联立 （ ） ， ， 解得 ， () （ 分） 则线段 的长度