河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）教学案 新人教A版必修4（通用）

1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）教学案 新人教A版必修4学习目标 1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等. 2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.重点难点教学重点 终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点 利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.教学过程（一） 复习提问1、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）2、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。3、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在

2、各象限的符号。4、常见常用角的三角函数值角304560120135150角的弧度数sincostan角090180270360角的弧度数sincostan（二）新知探究1、问题 ：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 2、求下列三角函数值 (1)sin420; (2) sin60 3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一): sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kZ.（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.这个公式

3、称为三角函数的“诱导公式一”.4.例题讲解例1、确定下列三角函数值的符号：（1）sin(-392) (2)tan(-) 练习(1)、确定下列三角函数值的符号： （1）tan(-672) (2)sin148010 (3)cos 例2、求下列三角函数值 (1)sin390; (2)cos; (3)tan(-690).练习(2)、求下列三角函数值 (1)sin420; (2)cos; (3)tan(-330).5、由三角函数的定义我们知道,对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法.三角函数线（定义）： （1） （

4、2） （3） （4）设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点。过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。6、典型例题例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； 练习1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）； （2）7、课下探究 （1） 利用三