第2章第5节 (2).ppt

1、第五节对数与对数函数,主干回顾 夯基础,一、对数的概念 1对数的定义 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xloga N，其中a叫做对数的_，N叫做_ 2指数与函数的关系 axNloga Nx.,底数,真数,loga Mloga N,loga Mloga N,nloga M,N,N,三、对数函数 1对数函数的定义 一般地，函数_(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_ 2对数函数的图象和性质,yloga_x,(0，),(0，),R,(1,0),(，0),(0，),(0，),(，0),增函数,减函数,四、反函数 指数函数yax(a0且a1)

2、与对数函数y_ (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称,yx,loga x,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) 1函数ylg(x3)(x3)与ylg(x3)lg(x3)的定义域相同() 2log2 x22log2 x() 3当x1时，若loga xlogb x，则a1且b1或00.(),解析：选C令3x21得x1，此时y0，故函数图象过定点(1,0)，因此选C.,考点技法 全突破,(1)(2013四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是() A9B10 C18D20,对数的运算,1对数的运算一

3、般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算 2熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明中常用的技巧,1(2012北京高考)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_. 解析：2由已知可得，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)212.,对数函数的图象及其应用,【互动探究】 若本例(2)变为“若不等式(x1)21时，如图，,要使x(1,2)时f1(x)(x1)2的图象在f2(x)l

4、oga x的图象下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga 2，loga 21， 1a2，即实数a的取值范围是(1,2,1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到特别地，要注意底数a1或0a1的两种不同情况 2对一些可通过图象变换能作出其图象的对数型函数，在判断其单调性(求单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解 3一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解,3(2013福建高考)函数f(x)ln(x21)的图象大致是() 解析：选A由f(0)0可知函数图象经过原点 又f(x)f(x)，所

5、以函数图象关于y轴对称，故选A.,解析：选C画出函数的图象，如图所示，不妨设abc，因为f(a)f(b)f(c)，所以ab1，c的范围是(10,12)，所以abc的范围是(10,12),(1)(2014开封模拟)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)() Alog2(4x)Blog2(4x) Clog2(3x)Dlog2(3x),对数函数的性质及应用,解析：选C依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(

6、4x1)log2(3x)，故选C.,(2)已知函数f(x)loga(3ax) 当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； 是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由,解决对数函数的综合问题时，要注意以下几点 (1)要分清函数的底数与1的大小关系 (2)确定函数的定义域，无论研究函数的性质或利用函数的性质，都要在其定义域上进行； (3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误 (4)对于复合函数的问题，要重视复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的,5(2014武汉调研)设a0且a1，则“函数f(x)(2a)x3在R上是增函数”是“函数g(x)loga x在(0，)上是减函数”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件,解析：选B利用函数单调性求出a的取值范围后判断充分条件和必要条件函数f(x)(2a)x3在R上是增函数2a0a2；函数g(x)loga x在x(0，