浙江省台州市2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）(1)（通用）

1、浙江省台州市2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算集合N，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2.下列函数中，在定义域内单调的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】A. ，指数函数 是单调递减函数,正确B. 反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C. ，在定义域内先减后增，错误D. ，双勾函数，时先减后增，错误故

2、答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，属于简单题.3.已知，那么（ ）A. 20B. 30C. 42D. 72【答案】B【解析】【分析】通过计算n，代入计算得到答案.【详解】 答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.4.5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘法原理得到答案.【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是 答案为D【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.5.用数学归纳法证明不等式：，则从到 时，左边应添加的项为（ ）A. B.

3、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】将和式子表示出来，相减得到答案.【详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.6.在的展开式中，系数最大的项是（ ）A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项【答案】C【解析】【分析】先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【点睛】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.7.函数的图象大致为（ ）A. B.

4、 C. D. 【答案】A【解析】分析】取时的情况，排除BCD.【详解】当,排除BCD故答案选A【点睛】本题考查了函数图像，特殊值法是解题的关键.8.有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 72【答案】B【解析】【分析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.9.若关于x的不等式对任意的恒成立，则

5、可以是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别取代入不等式，得到答案.【详解】不等式对任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.10.已知函数，满足，且函数无零点，则（ ）A. 方程有解B. 方程有解C. 不等式有解D. 不等式有解【答案】C【解析】【分析】首先判断开口方向向上，得到恒成立，依次判断每个选项得到答案.【详解】函数无零点，即恒成立A. 方程有解.设这与无零点矛盾，错误B. 方程有解.恒成立 ，错误C. 不等式有解.恒成立 ，正确D. 不等式有解.即，由题意：恒成立 ，错误答案选

6、C【点睛】本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力.二、填空题.11.已知函数，则_，_ 【答案】 (1). 0 (2). 2【解析】【分析】将代入函数计算得到，再讲代入函数计算得到答案.【详解】故答案是0和2【点睛】本题考查了函数值的计算，属于简单题.12.已知函数，若，则_，在区间上的最小值为_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】函数求导，将带入导函数，计算得到，再代入中，根据单调性得到最小值.【详解】函数将代入得：是减函数在区间上最小值为故答案为：2和【点睛】本题考查了函数的求导，根据函数单调性求最值，属于函数的常考

7、题型.13.若(为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数的值为_，展开式中的常数项为_ .【答案】 (1). -2 (2). 252【解析】【分析】取代入式子得到所有系数和，解得，将代入二项式，先分解因式，再利用展开式求得常数项.【详解】取，将代入二项式：（取 ） 是为常数项，为 故答案为-2和【点睛】本题考查了二项展开式的系数和，常数项，因式分解是解题的关键.14.在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成部分，如，则_， 由此归纳_【答案】 (1). 16 (2). 【解析】【分析】根据图像计算出，找出规律，利用累加法得到.【详解】计算，总结规律：利用累加法： 故答案为：16和【点

8、睛】本题考查了归纳总结，累加法，意在考查学生的归纳推理能力.15.函数，的最大值是_【答案】【解析】【分析】求导数，根据导数的正负判断函数单调性，求得最大值.【详解】函数时：函数单调递减故答案为：【点睛】本题考查了利用导函数求单调性，再求最大值，意在考查学生的计算能力.16.若 ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对不等式进行因式分解，利用分离变量法转化为对应函数最值，即得到答案.【详解】，即：恒成立所以 故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，因式分解是解题的关键.17.已知为数字0，1，2，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为_（用数字作答）【答案

9、】3456【解析】【分析】先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【详解】0，1，2，9所有数据之和为45相加为15的3数组有： 当选择后，可以选择，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为：3456【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，且满足()求，的值；()猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论【答案】（），；（）见证明【解析】【分

10、析】()分别取 代入计算，的值.() 猜想，用数学归纳法证明.【详解】解：（）当时， 又，同理，；（）猜想 下面用数学归纳法证明这个结论.当时，结论成立.假设时结论成立，即，当时，即当时结论成立.由知对任意正整数n都成立.【点睛】本题考查了数列和前项和的关系，猜测，数学归纳法，意在考查学生归纳推理能力.19.已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等()求的值和这两项的二项式系数；()在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）【答案】（）；（）285【解析】【分析】()由题意知：得到，代入计算得到答案.()分别计算每个展开式含项的系数，再把系数相加得到答案.【详解】解：（），； （）方法一

11、：含项的系数为 . 方法二： 含的系数为.【点睛】本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.20.有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们出场顺序()若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；()若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）【答案】（）504（）576【解析】【分析】()按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案.()先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案.【详解】解：（）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为， 女生

12、甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为， 女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； 方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为， 女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中选择一个，出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； （）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有种安排方式 .【点睛】本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.21.已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值【答案】（）（）4【

13、解析】【分析】（）首先判断函数是奇函数，再判断在和上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答案.（）先求出表达式，再利用换元法化简函数，求函数的最大值代入不等式解得的最大值.【详解】解：（）因为，所以函数是奇函数，又，所以在和上单调递增又，即，所以，即，解得或，故实数的取值范围为； （），令，又时，在上为增函数，的值域是恒成立，的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.22.设函数有唯一的零点（）若，求在区间 上最值；（）用表示的极值点；（）若的最小值为，求证：【答案】（）最大值为，最小值为0；（）极大值点为，极小值点为；（）见证明【解析】【分析】（）将代入函数，再利用二次函数，联立方程得到，再代入原函数，求导，根据单调性得到最值.（）根据韦达定理：，代入原函数，求导根据单调性求得极值点.（）求表达式，根据其导函数求得最小值，最后利用均值不等式得到答案.【详解】解：（）当时，由，解得， ，令，则，x，的关系列表如下：X-2（-2，-