浙江省台州市2020学年高二数学下学期六校期中联考 文 新人教A版（通用）

1、台州市2020学年第二学期高二年级六校联考期中试题数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于A4 B5 C8 D10 2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3如果命题“P”为假，命题“Pq”为假，那么则有Aq为真 Bpq为假 Cpq为真 D（p）（q）为真4已知命题，则，5设aR，则a1是0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切

2、线方程；（）当x，f（x）0恒成立，求a的取值范围.21（本题满分15分）已知点，在抛物线（）上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 22. （本题满分15分）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.（）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.台州市2020学年第二学期高二年级六校联考期中试题答案 数 学（文科） 一、选择题（每小题

3、5分，共50分）二、填空题：（每小题4分，共28分）11、_ _；12、_3_；13、_ _ _ 14、_（0，1）_；15、_1_ _；16、_ a-1（或a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. 5分（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f

4、(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. 14分21（本题满分15分）已知点，在抛物线（）上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 21.解：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）3分（2）如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，

5、所以F分AM的比为2：1，即，设点M的坐标为，则解得， 所以点M的坐标为（11，4）。7分（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为： 15分22. （本题满分15分）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.（）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.22. 解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f

6、(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. 4分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，